高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定学案 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学学案

1．5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定1．理解全称量词命题、存在量词命题与其否定的关系．2．能正确对含有一个量词的命题进行否定．1．全称量词命题与存在量词命题的否定(1)全称量词命题 p：∀x∈M，p(x)的否定：∃ x ∈ M ，綈 p ( x ) ；全称量词命题的否定是存在量词命题．(2)存在量词命题 p：∃x∈M，p(x)的否定：∀ x ∈ M ，綈 p ( x ) ；存在量词命题的否定是全称量词命题．2．命题的否定与原命题的真假一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假．1．对于一个全称量词命题要否定它，需要考虑哪几个方面？[答案] 两个方面：一是改量词，将全称量词改为存在量词，二是否定结论2．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)存在量词命题的否定是一个全称量词命题．( )(2)∃x∈M，使 x 具有性质 p(x)与∀x∈M，x 不具有性质 p(x)的真假性相反．( )(3)从存在量词命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定．( )(4)命题“非负数的平方是正数”的否定是“非负数的平方不是正数”．( )[答案] (1)√ (2)√ (3)× (4)×题型一全称量词命题的否定【典例 1】 写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)不论 m 取何实数，方程 x2＋x－m＝0 必有实数根；(2)等圆的面积相等；(3)每个三角形至少有两个锐角．[解] (1)这一命题可以表述为“对所有的实数 m，方程 x2＋x－m＝0 有实数根”，其否定形式是“存在实数 m，使得 x2＋x－m＝0 没有实数根．”因为当 Δ＝12－4×1×(－m)＝1＋4m<0，即 m<－时，一元二次方程 x2＋x－m＝0 没有实数根，所以原命题的否定是真命题．(2)这一命题可以表述为“所有等圆的面积相等”，其否定形式是“存在一对等圆，其面积不相等”．由等圆的概念知原命题的否定是假命题．(3)这一命题的否定形式是“有的三角形至多有一个锐角”，由三角形的内角和为180°知原命题的否定为假命题．(1)对全称量词命题否定的两个步骤① 改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词．即：全称量词(∀)――→存在量词(∃)．② 否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等．对于省去了全称量词的全称量词命题的否定，一般要改写为含有全称量词的命题，再写出命题的否定．(2)全称量词命题否定后的真假判断方法全称量词命题的否定是存在量词命题，其真假性与全称量词命题相反；要说明一个全称量词命题是假命题，只需举一个反例即可．[针对训练]1．写出下...