2.2.2圆的参数方程VIP免费

圆的参数方程秀山县第一中学授课人：陈丽复习：1.圆的标准方程是什么？它表示怎样的圆？(x-a)2+(y-b)2=r2，表示圆心坐标为(a,b),半径为r的圆。2.三角函数的定义？3.参数方程的定义？则设（终边上任意一点角,),,rOPyxPxyryrxtan,sin,cos一般地，在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数，即为参数）ttgytfx()()(探求一：圆的参数方程 点P在∠P0OP的终边上,如图,设⊙O的圆心在原点,半径是r.与x轴正半轴的交点为P0,圆上任取一点P,若OP0按逆时针方向旋转到OP位置所形成的角∠P0OP=θ,求P点的坐标。根据三角函数的定义得sin,cos.yxrrcos,sin.xryr(cos,sin).Prr解:设P（x,y）,(1)我们把方程组(1)叫做圆心为原点、半径为r的圆的参数方程。其中参数θ表示OP0到OP所成旋转角，。02探求二：圆的参数方程解:?,)()(),(:22221那么参数方程是什么呢为的圆的标准方程、半径为圆心为思考rbyaxrbaO圆心为(a,b)、半径为r的圆的参数方程为x=a+rcosθy=b+rsinθ(θ为参数)得出结论：1.写出下列圆的参数方程:(1)圆心在原点,半径为:______________;3(2)圆心为(-2,-3),半径为1:______________.3x=cosθy=sinθ3x=-2+cosθy=-3+sinθ2.若圆的参数方程为,则其标准方程为:_________________.x=5cosθ+1y=5sinθ-1(x-1)2+(y+1)2=253.已知圆的方程是x2+y2-2x+6y+6=0,则它的参数方程为_______________.x=1+2cosθy=-3+2sinθ例1如图,已知点P是圆O:x2+y2=16上的一个动点,点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆上运动时,求线段PA中点M的轨迹方程，并说明点M的轨迹图形是什么？解：则圆的参数方程为：取,xOP为参数）(.sin2,cos2yx由中点公式可得：）为（的坐标则点的坐标为（设点,sin2,cos2),,PyxMsin2sin2,3cos26cos2yx所以，点M的轨迹的参数方程是为参数）（.sin,3cosyx注意：轨迹是指点运动所成的图形；轨迹方程是指表示动点所成图形所满足的代数等式。它表示（3,0）为圆心，1为半径的圆变式已知点P是圆O:x2+y2=16上的一个动点,点B是平面上的定点,坐标为(12,2).当点P在圆上运动时,求线段PB中点M的轨迹方程，并说明点M的轨迹图形是什么？解：则圆的参数方程为：取,xOP为参数）(.sin2,cos2yx由中点公式可得：）为（的坐标则点的坐标为（设点,sin2,cos2),,PyxM1sin22sin2,3cos26cos2yx所以，点M的轨迹的参数方程是为参数）（.1sin,3cosyx它所表示的图形是以（3,1）为圆心，1为半径的圆。练习：1.填空：已知圆O的参数方程是sin5cos5yx(0≤＜2)⑴如果圆上点P所对应的参数，则点P的坐标是355532,,22QQ如果圆上点所对应的坐标是则点对应的参数等于235,25322cos2.()2sin.,2.,2..xyABCD选择题：参数方程为参数表示的曲线是圆心在原点半径为的圆圆心不在原点但半径为的圆不是圆以上都有可能A半径为表示圆心为参数方程、填空题sin2cos2)1(:3yx的圆，化为标准方程为化为参数方程为把圆方程0142)2(22yxyx（2，-2）112222yxsin22cos21yx例2说明：本例说明了圆的参数方程在求最值时的应用；sin23cos21sin23cos21(.sin23,cos214)3()103222222yxPyxyxyxyx），（则为参数）其参数方程为（可化为解：圆)4sin(2213已知点P(x,y)是圆上的一个动点,求:x+y的最小值。032222yxyx2213)(1)4sin(minyx时，当例3、已知点P（x，y）是圆x2+y2-6x-4y+12=0上动点，求（1）x2+y2的最值，（2）x+y的最值，（3）P到直线x+y-1=0的距离d的最值。解：圆x2+y2-6x-4y+12=0即（x-3）2+（y-2）2=1，用参数方程表示为sin2cos3yx由于点P在圆上，所以可设P（3+cosθ，2+sinθ），（1）x2+y2=(3+cosθ)2+(2...