彩票混沌与分形的研究方法（1）….※….2.4.1、研究混沌的方法混沌现象产生于系统的非线性，但非线性现象不一定是混沌。就是说非线性是产生混沌的必要条件，但不是充要条件。所以分析研究混沌要充分应用计算机这个现代工具，把计算机实验与科学实验结合起来，甚至同理想实验结合起来，定性和定量相结合，既要应用非线性系统一般的研究方法，又要应用混沌系统特有的、迁移的研究方法。在混沌领域常用的方法有:观测法、频闪法、代替数据法、数值解法、求不动点法、时间序列的吸引子重构法、分形维数法、测度熵法、功率谱法、庞加莱（Poincare﹚截面法、李雅普诺夫指数（Lyapanovexpoment）分析法等。在实际应用中，为了获得更精确的结果，一般采用定性和定量相结合的庞加莱截面法、李雅普诺夫指数法和、功率谱法，为了平滑噪声常用平均法。然而，在彩票混沌的研究分析中，常用迭代的方法、求不动点的方法、差分法、平均法、李雅普诺夫指数法、彩票指数和克隆法、分数维法和一般的假设法、类比法、归纳法演绎法、逻辑推理法、坐标法、数理统计法、数学模型法等。….※十八世纪到十九世纪末，在“晴空无云”的大地上屹立着以牛顿力学为核心的经典理论大厦，人们受传统观念的束缚，固执于旧的理论，固执于旧的世界观，固执于旧的方法论，认为物理世界己经“太平”了，所有的现象己被认识，所有的规律己被发现，大到天体小到原子都在同一个公式之中，过去、现在和将来一样，都可以通过解方程得到答案。这种传统的观念集中表现在以下三个方面：……3、在方法论上，出现了分析累加还原法。认为宇宙中最高层次和整体的运动规律，可以统一并还原到宇宙间任何部分或低层次的运动和相互作用之中。相反，认识了部分或低层次的运动规律，通过加和便可认识整体或高层次的运动规律。这种传统的方法论，又称为分析累加还原法。这种传统的方法论，作为方法论的还原，作为科学认识和研究的方法，是积极的，必要的，也与人的认识规律相符合：第一、任何整体都是由其具体的部分构成，认识部分是认识整体的必要前提，如果离开了部分对整体的把握自然成为贫乏的抽象。当然对部分的认识绝不能代替整体的认识，因此另一种整体认识论便成为方法还原论的补充，正是这个特点决定了方法还原论与整体认识论的互补并用；第二、方法还原论体现了人们由易到难、由表及里、由现象到本质的整体认识方法。可见，方法还原论实际上强调了一种分析和研究问题的方法，备受科学家们的青睐，是自牛顿300多年来科学研究的主体方法。生物学是一门复杂的生命科学，生物学家为了研究生物的整体属性，一般从生物的部分属性研究入手，可以选取不同的部分作为研究对象，也可以从不同的角度，为达到某特定的研究目标，使用不同的数字模型。比如，示踪元素在机体内随时间衰变，可以用最简单的指数函数来描述；细胞、微生物乃至大的种群的生长过程，可以用对数函数来描述；鸟类、鱼类等的定向、定位行为，可以用极坐标系统来描述；生物细胞中各种酶的动力学特性，可以用常微分方程来描述；生物体内各种液体的流动及生物热传递和能量传递的过程，可以用偏微分方程来描述；人的内脏、大脑非线性的动力学特性，可以用混沌和分形模型来描述…。这样，在生物领域，就出现了类比模型、数值计算模型、控制论模型、抽象广算法模型、物理模型、几何模型、混沌模型等，这些多种模型的出现，正是人揭示事物运动机制和规律的产物，是人认识世界、能动地适应世界的结晶，也是人的思维过程中机械的、统计的、反馈的、模糊的、演化的五大决定论形式的具体体现。20世纪第一次科学革命_相对论的创立者爱因斯坦，还用一种现实世界根本不存在的“理想实验”，可以说“理想实验”是他创造的，也是用得最多、最成功的。例如，宇宙是有限的？还是无限的？爱因斯坦认为，宇宙既是有限的，又是无限的。他说，你可以做一个实验：一个蚂蚁在一个球体上爬行，对球体而言是有限的，但蚂蚁在有限的球体上的爬行是无限的，因为蚂蚁永远找不到尽头（爱因斯坦的创造性思维详见本章第四节）。当今，我们在研究彩票时，不仅可以对不同的现象建立多个模型，还可以对同一种现...
