ANFECDMBPCGFBQADE八年级（下）数学几何1、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．2、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二）3、如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题，并说明理由．（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．EDACBFAEPCBA4.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，AC⊥BD于E，CF是梯形的高，试说明CF＝12(AB＋CD)，5、如图，四边形ABCD为正方形，DEAC∥，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．求证：AE＝AF．（初二）6、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PFAP⊥，CF平分∠DCE．求证：PA＝PF．（初二）DAPCBPADCB7、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求：∠APB的度数．（初二）8、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）9、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC=3a正方形的边长．ABCDFGEM图1图2BACEDFGMFMECGADB图310．图1，操作：把正方形CGEF的对角线如CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC），取线段AE的中点M。（1）（10分）探究：线段MD、MF的关系，并加以证明。DM的延长线交CE于点N，且AD＝NE；①将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45°（如图2），其他条件不变；③在②的条件下且CF＝2AD。（2）将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后（如图3），其他条件不变。探究：线段MD、MF的关系，并加以证明。EFGODCBAGEFODCBA11、已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足，求证：AP=EF.12.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O①若E为AC上一点，过A作AG⊥EB于G，AG、BD交于F，求证：OE=OF②若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG的延长线交BD于点F，其他条件不变，OE=OF还成立吗？若成立，请给予证明，若不成立请说明理由。13、如图，已知E是正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE＝BC，P是CE上任意一点，PF⊥BD于F，PG⊥BC于G。求证：PF+PG＝12BD14.如图2-1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，（1）将Rt△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到Rt△AC'B'，直线BB'交直线CC'于点D，连接AD.探究：AD与BB'之间的关系，并说明理由。（2）如图2-2，若将Rt△ABC绕点A逆时针旋转任意角度，其他条件不变，还有（1）的结论吗？为什么？
