等和线解决的平面向量专题VIP专享VIP免费

1、【2014宁波二模理17】已知点O是△ABC的外接圆圆心，且AB=3，AC=4．若存在非零实数x、y，使得，且，则∠BAC=．ODBCA解答：取AC中点D，则有，而，得点B,O,D三点共线，已知点O是△ABC的外心，可得，故有BC=AB=3，AC=4，求得.2、【2014杭州二模文8理6】设△ABC的外心（三角形外接圆的圆心）.若，则的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.90°ODBCA解答：取AC中点D，则有，得点B,O,D三点共线，已知点O是△ABC的外心，可得，即有AO=BO=2DO，故可求得.3、【2009浙江理样卷6】已知，点P在直线AB上，且满足，则=（）A.B.C.2D.3解答：由已知，点P在直线AB上，得，解得或.当时，可得，此时A为PB中点，=；当时，可得，此时P为AB中点，=1.4、【2014浙江省六校联考理17】已知为的外心，，，，若(,为实数)，则的最小值为_____．EOBCA解答：如图，设，，，则易知，其中，，故由已知可得，所求取值范围是.5、【2013学年第一学期末宁波理17】已知O为ABC的外心，120,2,4BACACAB。若ACABAO21，则21__________.EGFOBCA解法1：如图，设，，，于F点，于G点，则易知，其中，由已知可求得，，故可求得.解法2：，得，解得，故.解法3：设，，，外心O是AB中垂线和中垂线的交点，得，，，得，有误，重解【变式1】、已知向量a,b的夹角为，且|a|=4，|b|=2，|a-c|=|b-c|=|c|，若c=xa+yb，则x+y=.6、【2013学年第一学期月考宁海县正学中学文17】已知a，b为平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足()c+a=c+b，则|c|的最小值为BOAC解答：如图，由已知，设，，，则点C在直线AB上，得有最小值.7、【2012年稽阳联考15】A，B，P是直线l上不同的三点，点O在直线l外，若，则=2。解答：8、【2013杭二中高三适应考理17】如图，在直角梯形ABCD中，ADAB，AB∥DC，1ADDC，2AB，动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆上或圆内移动，设APADAB�（，R），则取值范围是.EABDCP解答：设，，，则，其中，得，表示点P到BC边的距离，，得所求取值范围是.9、已知等差数列na的前n项和为nS,若,20092OCaOBaOA且A,B,C三点共线(该直线不过点O),则2010S等于（D）A．2010B．2008C．1010D．100510、已知等差数列的前项和为，若且A,B,C三点共线（该直线不过点O），则等于（D）A.B.C.D.11、如图,在扇形OAB中,,C为弧AB上的一个动点.若，则3xy的取值范围是[1,3]．EDOCAB解答：如图，在OB上取一点D，使OB=3OD，设，，，则有，其中，另有，得，易知当点C和点A重合时达最小值0，当点C和点B重合时达最大值2，故.12、如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD＝3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设，则的最大值等于13、在平面直角坐标系中，O是坐标原点，若两定点,AB满足2OBOAOBOA，则点集R,,2,|OBOAOPP所表示的区域的面积是316.14、若等边的边长为，平面内一点满足，则（C）A.B.C.D.15、若等边ABC的边长为32，平面内一点M满足CACBCM3261，则MBMA-2．16、若M为ABC内一点，且满足，则ABM与ABC的面积之比为1:4．17、设O是的外心，，，，，则=418、已知O为△ABC的外心，，若，且32x+25y=25，则=10.19、已知AB、是单位圆上的两点，O为圆心，且AOB0120，MN是圆O的一条直径，点C在圆内，且满足(1)OCOAOB�(01)，则CMCN�的取值范围是（C）A．1[,1)2B．[1,1)C．3[,0)4D．[1,0)20、已知圆O的半径为2，AB、是圆上两点且AOB23，MN是一条直径，点C在圆内且满足(1)OCOAOB�1t，则CMCN�的最小值为（C）A．－2B．－1C．－3D．－421、已知，，，，若，，则的最大值是．22、【2014稽阳联谊理16】在中，，以AB为一边向外作等边,若，,则=.E150°-3θmmm90°-θD'θ2θθDCBA解：如图，设点D关于AC的对称点为，且交于点.设，则在中利用正弦定理得从而得，从而或从而得.显然,故.23、已知中，AB=4，AC=2，若22ABAC�的最小值是2，则对于ABC内一点P，PAPBPC�的最小值是______.GFCEDABP解：的最小值是2，设1AEABAD�，则点E在直线AD上，AB=4，AC=2，AD=4...