二次根式压轴题（八下学完才能用）一．选择题（共1小题）1．（2003•杭州）对于以下四个命题：①若直角三角形的两条边长为3与4，则第三边的长是5；②（）2=a；③若点P（a，b）在第三象限，则点Q（﹣a，﹣b）在第一象限；④两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确的说法是（）A．只有①错误，其他正确B．①②错误，③④正确C．①④错误，②③正确D．只有④错误，其他正确二．填空题（共11小题）2．（2012•山西模拟）若规定符号“*”的意义是a*b=abb﹣2，则2*（）的值是．3．（2010•鄂州）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，E是CB的中点，AE=EC，∠BAC=3DBC∠，BD=6+6，则AB=．4．（2010•拱墅区一模）已知a，b是正整数，且满足也是整数：（1）写出一对符合条件的数对是；（2）所有满足条件的有序数对（a，b）共有对．5．（2010•澄海区校级模拟）化简=．6．（2009•兴化市模拟）若实数a满足|a8|+﹣=a，则a=．7．（2009•琼海模拟）化简二次根式的正确结果是．8．（2008•贵港）观察下列等式：，，，…请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：=．第1页（共14页）9．（2004•宁波）已知：a＜0，化简=．10．（1998•杭州）已知，则=．11．（1998•内江）已知ab=2，则的值是．12．（1997•内江）已知1＜x＜2，，则的值是．三．解答题（共4小题）13．（2012•巴中）先化简，再求值：（﹣）•，其中x=．14．（2009•邵阳）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：==；（一）=（二）==（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：=（四）（1）请用不同的方法化简．①参照（三）式得=（）；②参照（四）式得=（）（2）化简：．第2页（共14页）15．（2008•凉山州）阅读材料，解答下列问题．例：当a＞0时，如a=6则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身；当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是零；当a＜0时，如a=6﹣则|a|=|6|=﹣﹣（﹣6），故此时a的绝对值是它的相反数．∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即，这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况；（2）猜想与|a|的大小关系．16．（2005•台州）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：s=…②（其中p=．）（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s；（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．第3页（共14页）二次根式压轴题（八下学完才能用）参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．（2003•杭州）对于以下四个命题：①若直角三角形的两条边长为3与4，则第三边的长是5；②（）2=a；③若点P（a，b）在第三象限，则点Q（﹣a，﹣b）在第一象限；④两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确的说法是（）A．只有①错误，其他正确B．①②错误，③④正确C．①④错误，②③正确D．只有④错误，其他正确考点：二次根式的性质与化简；点的坐标；全等三角形的判定；勾股定理．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：①应明确边长为4的边是直角边还是斜边；②隐含条件a≥0，根据二次根式的定义解答；③根据每个象限内点的符号特点判断出a、b的符号，再判断出﹣a、﹣b的符号即可；④用“倍长中线法”可证明两个三角形全等．解答：解：①错误，应强调为直角三角形的两条直角边长为3与4，则第三边的长是5；②正确，隐含条件a≥0，根据二次根式的意义，等式成立；③正确，若点P（a，b）在第三象限，则a＜0，b＜0；则﹣a＞0，﹣b＞0，点Q（﹣a，﹣b）在第一象限；④正确，作辅助线，倍长中线，可证明两个三角形全等．故选：A．点评：本题考查了对勾股定理的理解，二次根式的化简，点的对称性质，全等三角形的判定方法．二．填空题（共11小题）2．（2012•山西模拟）若规定符号“*”的意义是a*b=abb﹣2...
