个人收集整理仅供参考学习1/5（一）模糊控制的发展历史1.模糊集合理论?问题的提出：多变量大系统中复杂性和精确性的矛盾?借鉴：人具有总体粗略、局部精确的认识能力?计算机如何模仿：1965年美国California大学LAZadeh提出模糊集合理论“FuzzySets”，建立数学新分支个人收集整理勿做商业用途2.模糊控制?1972：Zadeh提出“ArationaleforFuzzyControl”?1974：英国伦敦大学EHMamdani设计模糊控制器，用于锅炉和汽轮机的运行控制?1985：日本在家电实用化?目前：应用到复杂系统、智能系统、人类与社会系统、自然系统，出现专用芯片硬件（二）模糊控制的总体思想1.基于专家知识和经验，模仿人类对于模糊现象进行不精确决策推理的能力，采用数学方法对系统实施控制2.主要特点：1)不依赖精确模型，适于复杂系统与模糊性现象（精确模型很难得到或无模型）2)智能性和自学习性：知识表示、规则、推理是基于专家知识或经验，并通过学习可更新3)形式上利用规则进行推理，同时基于数学方法表示、处理知识→可用VLSI实现硬件芯片3.与专家控制的区别：1)针对模糊现象/精确量2)基于数学方法（模糊数学）/符号方法处理知识（三）模糊控制的数学基础－模糊集合理论1.模糊概念1)“转速很高”等表示事物量的不确定性2)量确定性————经典数学不确定性、随机性——统计数学：概率、数理统计等模糊性——模糊数学：FuzzySets3)随机性与模糊性的区别：个人收集整理仅供参考学习2/5a)模糊性是人对客观事物认识的不确定性，事物本身确定，如“转速（确定）很高（不确定）”b)随机性是客观事物本身的不确定性或发生的偶然性，个案偶然无意义，大量个案服从统计规律，掷骰子4)模糊的必要性：a)日常人的智能常常是模糊的b)复杂大系统必须，用模糊性降低精确引起的复杂程度2.模糊概念的数学表示——模糊集合FS?概念的表示内涵法：描述本质属性?外延法：本质属性确定的对象总和，集合法如小于10的正整数<10,>0,整数{1,2,3,4,5,6,7,8,9}?集合的特点：研究的对象x要么属于、要么不属于某集合A，必居其一，集合的边界明确、突变，xA或xA个人收集整理勿做商业用途?模糊集合FS：对象x可以既属于又不属于集合A，亦此亦彼，集合的边界模糊、渐变，x无绝对的A或A，只有属于A的程度—隶属度函数A(x)，取值[0,1]个人收集整理勿做商业用途?FS定义：给定论域X，X到[0,1]闭区间的任一映射A：A：X→[0,1]x→A(x)都确定X的一个模糊子集A，A称为A的隶属函数，A(x)称为x对于A的隶属度，模糊子集A也称为模糊集合个人收集整理勿做商业用途a)FS的表示方法?序偶（成对出现且有次序的客体(x,y)≠(y,x)）表示法：A={(x,A(x))|xX}例：论域{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中，设A表示模糊集合“几个”，各元素的隶属度依次为A(x)={0,0,0.3,0.7,1,1,0.7,0.3,0},则个人收集整理勿做商业用途A={(1,0),(2,0),(3,0.3),(4,0.7),(5,1),(6,1),(7,0.7),(8,0.3),(9,0)}个人收集整理勿做商业用途?Zadeh表示法：?A=X连续XAxx)(niiiAxx1)(个人收集整理仅供参考学习3/5=X离散上例A＝0/1+0/2+0.3/3+0.7/4+1/5+1/6+0.7/7+0.3/8+0/9b)FS的基本运算?相等A=BA(x)=B(x)对所有xX?包含ABA(x)B(x)?空集A=Φ?并C＝A∪BC(x)＝∨(A(x),B(x))=max(A(x),B(x))?交C＝A∩BC(x)＝∧(A(x),B(x))=min(A(x),B(x))?补集B=A’B(x)=1-A(x)对所有xX?直积A×Bc)FS运算的基本性质?分配律，结合律，交换律，吸收律，幂等律，同一律等?普通集合中的排中律、矛盾律不成立，即A∪A’≠X，A∩A’≠Φ3.模糊概念向多维空间推广——模糊关系1)例如：“Ud与设定值差不多”，“A与B很象”2)定义：n元模糊关系R是定义在直积P1×P2×⋯×Pn上的模糊集合，可表示为RP1×P2×⋯×Pn={((p1,p2,⋯,pn),R(p1,p2,⋯,pn))|(p1,p2,⋯,pn)P1×P2×⋯×Pn}个人收集整理勿做商业用途=∫P1×P2×⋯×PnR(p1,p2,⋯,pn)/(p1,p2,⋯,pn)模糊集合→模糊关系论域XP1×P2×⋯×Pn的直积空间元素x多元序偶(p1,p2,⋯,pn)模糊集合A模糊关系R隶属度A(x)隶属度R(p1,p2,⋯,pn)表示p1,p2,⋯,pn具有关系R的程度个人收集整理勿做商业用途序偶(x,A(x))复合序偶((p1,p2,⋯,pn),R(p1,p2,⋯,pn))个人收集整理勿做商业用途3)常用的二元模糊...
