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数学(文史类)第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合M满足{1,2}{1,2,3,4},则满足条件的集合M的个数为A.1B.2C.3.D.42.下列四个结论:①若0x,则sinxx恒成立;②命题“若sin0,0xxx则”的逆命题为“若0sin0xxx,则”;③“命题pq为真”是“命题pq为真”的充分不必要条件;④命题“,ln0xRxx”的否定是“000,ln0xRxx”.其中正确结论的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个3.执行右图所示的程序框图,则输出s的值为A、43B、54C、65D、54.如图是一个无盖器皿的三视图,正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2,正视图、侧视图中的虚线都是半圆,则该器皿的表面积是A.24B.20C.224D.2205.函数xy211的值域为()A、,0B、1,0C、1,0D、1,06.定义:在数列na中,若满足daaaannnn112(Nn,d为常数),称na为“等差比数列”。已知在“等差比数列”na中,,3,1321aaa则20132015aaA.2420151B.2420141C.2420131D.2420137.已知22(0)()|log|(0)xxfxxx,则方程[()]2ffx的根的个数是A.3个B.4个C.5个D.6个8.在ABC中,内角CBA,,的对边分别为,,,cba且0222abccb,则cbCa)30sin(的值为A.21B.23C.21D.239.设定义在),(ba上的可导函数)(xf的导函数)(xfy的图象如右所示,则)(xf的极值点的个数为()A.1B.2C.3D.410.已知抛物线C:yx82的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若FQPF2,则QF()A.6B.3C.38D.34第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.已知集合5,4,3,2,1A,6,4,2B,则)(BACA_____________.12.若函数,则=13512axxxx的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为.14.过点(11,2)A作圆22241640xyxy的弦,其中弦长为整数的共有条。15.平面内两定点M(0,一2)和N(0,2),动点P(x,y)满足,动点P的轨迹为曲线E,给出以下命题:①m,使曲线E过坐标原点;②对m,曲线E与x轴有三个交点;③曲线E只关于y轴对称,但不关于x轴对称;④若P、M、N三点不共线,则△PMN周长的最小值为2m+4;⑤曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H,则四边形GMHN的面积不大于m。其中真命题的序号是.(填上所有真命题的序号)三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.yxaObOO)(xfy16、(本小题满分12分)在ABC中,,,abc分别为角,,ABC的对边,设22222()()4fxaxabxc,(1)若(1)0f,且3BC,求角C的大小;(2)若(2)0f,求角C的取值范围。17.(本题满分12分)已知等差数列{}na的前n项和为nS,350,5SS.(1)求数列{}na的通项公式;(2)求数列21211{}nnaa的前n项和.18.(本题满分12分)如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是棱DD1、C1D1的中点.(1)求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值;(2)证明:B1F∥平面A1BE.19.(12分)某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。规定:只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核,否则将被淘汰;三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。学生甲三轮考试通过的概率分别为23,34,45,且各轮考核通过与否相互独立。(1)求甲通过该高校自主招生考试的概率;(2)若学生甲每通过一轮考核,则家长奖励人民币1000元作为大学学习的教育基金。记学生甲得到教育基金的金额为X,求X的分布列和数学期望。20、(本小题13分)已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在y轴上,且过点(2,1)。(Ⅰ)求抛物线的标准方程;(Ⅱ)与圆22(1)1xy相切的直线:lykxt交抛物线于不同的两点,MN若抛物线上一点C满足(),(0)OCOMON,求的取值范围.21.(本题满分14分)已知函数xxfln)(,bxaxxg2)((a、b为常数).(1)求函数)(xf在点(1,)1(f)处的切线方程;(2)当函数g(x)在x=2处取得极值-2.求函数)(xg的解析式;(3)当21a时,设)()()(xgxfxh,若函数)(xh在定义域上存在单调减区间,求实数b的取值范围;xyOMNlA1B1C1DD1CBAEF▲▲▲▲数学参考答案及评分意见(文史类)第Ⅰ卷(选择题,共50分)1、【答案】C解析:根据子集的定义,可得集合M...

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