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数学（文史类）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合M满足｛1，2｝｛1，2，3，4｝，则满足条件的集合M的个数为A.1B．2C．3.D.42．下列四个结论：①若0x，则sinxx恒成立；②命题“若sin0,0xxx则”的逆命题为“若0sin0xxx，则”；③“命题pq为真”是“命题pq为真”的充分不必要条件；④命题“,ln0xRxx”的否定是“000,ln0xRxx”．其中正确结论的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个3.执行右图所示的程序框图，则输出s的值为A、43B、54C、65D、54．如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是A．24B．20C．224D．2205.函数xy211的值域为（）A、,0B、1,0C、1,0D、1,06．定义：在数列na中，若满足daaaannnn112（Nn，d为常数），称na为“等差比数列”。已知在“等差比数列”na中，,3,1321aaa则20132015aaA．2420151B．2420141C．2420131D．2420137．已知22(0)()|log|(0)xxfxxx，则方程[()]2ffx的根的个数是A．3个B．4个C．5个D．6个8．在ABC中，内角CBA,,的对边分别为,,,cba且0222abccb，则cbCa)30sin(的值为A．21B．23C．21D．239．设定义在),(ba上的可导函数)(xf的导函数)(xfy的图象如右所示,则)(xf的极值点的个数为（）A．1B．2C．3D．410．已知抛物线C：yx82的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若FQPF2，则QF（）A．6B．3C．38D．34第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知集合5,4,3,2,1A，6,4,2B，则)(BACA_____________.12.若函数，则＝13512axxxx的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为．14．过点(11,2)A作圆22241640xyxy的弦，其中弦长为整数的共有条。15．平面内两定点M（0，一2）和N(0,2），动点P（x，y）满足，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题：①m，使曲线E过坐标原点；②对m，曲线E与x轴有三个交点；③曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称；④若P、M、N三点不共线，则△PMN周长的最小值为2m＋4;⑤曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN的面积不大于m。其中真命题的序号是．（填上所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．yxaObOO)(xfy16、（本小题满分12分）在ABC中，,,abc分别为角,,ABC的对边，设22222()()4fxaxabxc，(1)若(1)0f，且3BC，求角C的大小；（2）若(2)0f，求角C的取值范围。17.(本题满分12分)已知等差数列{}na的前n项和为nS，350,5SS.(1)求数列{}na的通项公式；(2)求数列21211{}nnaa的前n项和.18．(本题满分12分)如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱DD1、C1D1的中点.(1)求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值；(2)证明：B1F∥平面A1BE．19．（12分）某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。学生甲三轮考试通过的概率分别为23，34，45，且各轮考核通过与否相互独立。（1）求甲通过该高校自主招生考试的概率；（2）若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币1000元作为大学学习的教育基金。记学生甲得到教育基金的金额为X，求X的分布列和数学期望。20、(本小题13分)已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且过点(2,1)。（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）与圆22(1)1xy相切的直线:lykxt交抛物线于不同的两点,MN若抛物线上一点C满足(),(0)OCOMON，求的取值范围.21．(本题满分14分)已知函数xxfln)(，bxaxxg2)((a、b为常数)．(1)求函数)(xf在点(1，)1(f)处的切线方程；(2)当函数g(x)在x=2处取得极值-2．求函数)(xg的解析式；(3)当21a时，设)()()(xgxfxh，若函数)(xh在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围；xyOMNlA1B1C1DD1CBAEF▲▲▲▲数学参考答案及评分意见（文史类）第Ⅰ卷（选择题，共50分）1、【答案】C解析：根据子集的定义，可得集合M...