七年级下册数学一元一次方程应用题归类集锦经典1VIP专享VIP免费

1一元一次方程应用题归类汇集考点1：一元一次方程的概念例1.若关于x的方程是一元一次方程，则m的值是（）A.B.–6C.6D.4解析：由一元一次方程的定义得，且，解得，故选C。点评：这道题考查一元一次方程的概念，我们需要熟练掌握概念，灵活把握概念的特征，根据概念的特征逐条检查题目所给条件。考点2：方程的解的定义例2.已知关于x的方程的解是，则a的值为（）A.1B.C.D.解析：根据方程的解的定义，一元一次方程的解能使方程中等号左右两边的值相等，把代入原方程，得到一个关于a的一元一次方程，解这个方程即可得到a的值。把代入原方程，可得，化简得，解得，所以选A。点评：根据方程的解的定义，直接把方程的解代入即可，需要注意的是，方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，而解方程是指求出方程的解或判断方程无解的过程，方程的解的检验方法：把未知数的值分别代入方程中等号左右两边进行求值，比较两边的值是否相等，从而得出结论。考点3：等式的性质考点4：一元一次方程的解法例3.解下列方程。（1）。（2）。解析：第（1）题显然要去分母进行求解，第（2）题可以选择由外向内去括号，这样可以轻松去掉大括号和中括号，既简化了解题过程，又能避免一些常见的解题错误。（1）去分母，得。。去括号，得。移项、合并，得。系数化为1，得。（2）去大括号，得。去中括号，得。去小括号、移项、合并，得。系数化为1，得。2点评：解方程的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。考点5：一元一次方程的应用一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）二、各类题型解法分析（一）和、差、倍、分问题——读题分析法这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套⋯⋯”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.1、倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率⋯”来体现。2、多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余⋯⋯”来体现。增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量例．某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？例．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？（二）数字问题1.要搞清楚数的表示方法：一个三位数，一般可设百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9），则这个三位数表示为：100a+10b+c．2.数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。例．有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。例．一个2位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个2位数的大6，求这个2位数。（三）商品利润问题（市场经济问题或利润赢亏问题）（1）销售问题中常出现的量有：进价(或成本)、售价、标价（或定价）、利润等。（2）利润问题常用等量关系：商品利润＝商品售价－商品进价＝商品标价×折扣率－商品进价商品售价＝商品标价×折扣率商品利润率＝商品利润商品进价×100%＝商品售价－商品进价商品进价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量商品的销售利润...