第2章二元一次方程组1．已知方程12xm＋3yn＝4是关于x、y的二元一次方程，则m＝__1__，n＝__1__．2．已知二元一次方程x4＋32y＝1.(1)用含x的代数式表示y；(2)用含y的代数式表示x；(3)用适当的数填空，使x＝－2，y＝是方程的解．解：(1)y＝23－x6；(2)x＝4－6y；(3)1.3．若x＝1，y＝2是关于x，y的二元一次方程ax－3y＝1的解，则a的值为(D)A．－5B．－1C．2D．74．[2012·湛江]请写出一个二元一次方程组__x＋y＝1，x－y＝3(答案不唯一)__，使它的解是x＝2，y＝－1.5．若方程组ax＋y＝3，x＋by＝－2的解是x＝1，y＝－1，则a＝__4__，b＝__3__．6．用代入法解下列方程组：(1)y＝x＋3，7x＋5y＝9；(2)3s－t＝5，5s＋2t＝15；(3)3x＋4y＝16，5x－6y＝33；(4)4（x－y－1）＝3（1－y）－2，x2＋y3＝2.【答案】(1)x＝－12，y＝52(2)s＝2511，t＝2011(3)x＝6，y＝－12(4)x＝2，y＝37．如果单项式3xa＋3y2b＋1与－6x1－by4－a是同类项，则a＝__－7__，b＝__5__．8．解方程组：x－32－3y＝0，①2（x－3）－11＝y.②解：由①得x－3＝6y.③把③代入②得2×6y－11＝y.解得y＝1.把y＝1代入③得x＝9.∴原方程组的解为x＝9，y＝1.9．已知x＝1，y＝3和x＝3，y＝5是方程ax＋by＝30的两组解，求a，b的值．解：依题意得a＋3b＝30，3a＋5b＝30.解得a＝－15，b＝15.10．解下列方程组：(1)3（x－1）＝y＋5，5（y－1）＝3（x＋5）；(2)2u3＋3v4＝12，4u5＋5v6＝715.解：(1)原方程可化为3x－y＝8，①5y－3x＝20.②①＋②，得4y＝28，解得y＝7.把y＝7代入①，得3x－7＝8，解得x＝5.所以原方程组的解为x＝5，y＝7.(2)原方程可化为8u＋9v＝6，①24u＋25v＝14.②①×3－②，得2v＝4，解得v＝2.把v＝2代入①，得8u＋18＝6，解得u＝－32，所以方程组的解为u＝－32，v＝2.11．求当m，n为何值时，关于x，y的两个方程组mx＋2ny＝60，①3x－y＝5②与2x＋y＝10，③mx＋y＝22－n④的解相同．解：由题意得3x－y＝5，2x＋y＝10，解得x＝3，y＝4.把x＝3，y＝4代入方程①、④得3m＋8n＝60，3m＋4＝22－n.解得m＝4，n＝6.∴当m＝4，n＝6时，它们的解相同．12．某工厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓50个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出的产品全部配成套？解：设安排x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，则x＋y＝120，2×50x＝20y，解得x＝20，y＝100.答：应安排20名工人生产螺栓，100名工人生产螺母．13．甲、乙两人从相距36km的A、B两地相向而行，如果甲比乙先走2h，那么他们在乙出发2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他们在甲出发3h后相遇，求甲、乙两人的速度．解：设甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/h，依题意得2x＋2.5x＋2.5y＝36，3x＋2y＋3y＝36.解得x＝6，y＝3.6.答：甲、乙两人的速度分别为6km/h、3.6km/h.14．[2012·株洲]在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图2－4－1，掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分(掷中一次记一个点)．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：图2－4－1(1)求掷中A区、B区一次各得多少分；(2)依此方法计算小明的得分为多少分．解：(1)设掷到A区和B区的得分分别为x分，y分．依题意得5x＋3y＝77，3x＋5y＝75，解得x＝10，y＝9.答：掷到A区得10分，掷到B区得9分．(2)由(1)可知：4x＋4y＝4×(10＋9)＝76(分)．15．解方程组：x＋y－2z＝0，11x＋4y－8z＝7，27x＋104y－54z＝77.解：x＋y－2z＝0，①11x＋4y－8z＝7，②27x＋104y－54z＝77，③②－①×4，得7x＝7，x＝1.把x＝1分别代入方程①和③，得y－2z＝－1，④104y－54z＝50，⑤⑤－④×27，得77y＝77，y＝1.把x＝1，y＝1代入①，得z＝1.则原方程组的解是x＝1，y＝1，z＝1.16．如果x＋2y－8z＝0，2x－3y＋5z＝0，其中xyz≠0，那么x∶y∶z＝(C)A．1∶2∶3B．2∶3∶4C．2∶3∶1D．3∶2∶117．对于有理数x，y定义新运算x*y＝ax＋by＋c.其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法与乘法运算．已知1*2＝9，(－3)*3＝6，0*1＝2，求(－2)*5的值．解：由题意得a＋2b＋c＝9，－3a＋3b＋c＝6，b＋c＝2...
