万能的贝叶斯决策——应用总结学完《模式识别》一课之后，收获颇多。说实话，这门课要想学好不简单，但是老师教会我们要掌握方法，不要拘泥于大堆的公式。方法的思想掌握了，遇到问题以后就可以开阔思路，直接拿来用了。课上主要讲了四大块，Beyes决策，概率密度函数估计，线性判别以及聚类和Fuzzy模式识别。下面就其中的Beyes判别一项做一下应用方面的总结，所选材料均来自学校图书馆CNKI中国学术期刊全文总库。众所周知，Beyes公式是统计学里一个非常重要的公式，而Beyes决策理论方法则是统计模式识别中的一个基本方法。根据Beyes决策设计的分类器理论上性能最优，经常被用来作为衡量其他分类器优劣的标准。当然，要想使用Beyes理论进行决策，还必须满足几个条件：（1）对象的所有特征观察量，我们设为d维特征空间，记为],,,[21dxxxd；（2）要决策分类的类别数，我们设为c类，用i来表示，},,,{21c；（3）各类别总体的概率分布，即i出现的先验概率)(ip；（4）类条件概率密度)|(ixp。知道以上几个条件以后，给定一个观测值x，我们就可以根据需要利用相应的Beyes决策规则把它分到相应的类去。几种决策规则包括：基于最小错误率的Beyes决策、基于最小风险的Beyes决策、最小最大决策以及序贯分类方法等。Beyes决策理论是模式识别中的一个比较基础的决策方法，应用十分广泛，几乎涉及到了方方面面。1.医学方面Beyes决策在医学方面有非常重要的地位，主要应用在医疗诊断中。比如我们模式识别经典课本中所例举的癌细胞判别的例子。在医疗诊断中，许多疾病的症状比较相似，即使同一种病，病情的严重程度不同，症状更复杂（如：阑尾炎是慢性，急性还是穿孔；胃癌的早期，中期与晚期等），这就给医生的诊断带来了一定的困难。利用Beyes统计决策就可以很好的解决这一问题。例如：诊断阑尾炎的例子[1]设有三种疾病状态：1A表示慢性阑尾炎，2A表示急性阑尾炎，3A表示阑尾炎穿孔，根据以往的统计经验先验概率已知。又设疾病的症状可分为n类，表示为nBBB,,,21。疾病)3,2,1(iAi涉及到症状),,2,1(njBj的概率为)|(ijABp。假定各症状的出现是相互独立的。则有公式：)|()|()|()|(21ijkijijiABPABPABPABP其中，k表示出现症状的数量。现有一病例，晚上6:00突发全腹痛，拌恶心呕吐，大便正常，体温38.6℃，右下腹固定压痛，肌紧张(+)，白细胞：18500。那么应该把他判为哪种疾病呢？根据Beyes公式：我们可以求出)|(2BAP、)|(2BAP、)|(3BAP，然后根据最小错误率决策进行判决。上例中，可以求出该患者患穿孔性阑尾炎的概率最大(73.63%)，应尽快作手术。Beyes决策在医学上的应用还有很多，文献[2]利用Bayes公式精确计算出遗传病再发风险；文献[3]通过引入Beyes理论，从DNA分子标记的表现型推断其基因型，也就是推断DNA的来源；文献[4]引入了Beyes多类线性判别分析，利用左心室节段功能参数对67例左心室造影图像进行了分析，最后利用节段功能参数Beyes多类线性判别分析计算机辅助的方法诊断冠心病，效果显著。2.经济方面Beyes决策在经济方面也有很多的应用。例如在房地产开发方面[5]，如何在不确定环境下进行房地产项目的方案比选，已经成为房地产开发中亟待解决的问题。那么，我们就可以把影响项目开发的关键因素作为分析对象，对不同方案采用Beyes方法进行决策分析，从而选出合理科学的项目方案。该方法进行房地产项目方案比选的步骤如下：（1）识别关键因素，估计其发生的概率（先验概率）。选择具有不确定性的关键因素(往往是外部因素)进行分析，并根据关键因素的发生概率和组合情况，计算不同外部环境i发生的概率)(iP；（2）提出待选方案，根据市场预测相应的方案收益值),,3,2,1;,,3,2,1)(,(mjniaRji；（3）根据历史统计资料取得条件概率，利用Beyes公式计算后验概率；（4）利用后验概率计算决策函数的Beyes收益值，并选择最优决策方案：)|()()|()()|(1imiiiiiABPAPABPAPBAP),,2,1)(())|(),)(((11miijmijmjjkKnkPXPXRS。KS中的最大值对应的方案就是最优决策方案，相应的决策函数为最优决策函数。当然，除了在房地产中的应用外，Beyes决策还可以用在许多方面，比如：超市产品的销售，工厂产品的合理规划等...
