2005─2006学年第二学期《高等数学Ⅰ》（下）考试试卷(A)一.选择题：共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。1、二元函数(,)lnzfxyx的定义域是A、0xxB、1xxC、(,)0,0xyxyD、(,)0,xyxy【】2、(,)(0,1)lim11xyxyxyA、－1B、1C、2D、12【】3、设22(,)19Dxyxy，则DdA、B、2C、8D、9【】4、设区域D是由x轴、y轴及直线1xy所围成，记1()DIxyd，22()DIxyd，33()DIxyd，则A、123IIIB、231IIIC、213IIID、321III【】5、设L为抛物线2yx从点(0,0)O到点(1,1)A的一段弧，则LxydxA、25B、45C、13D、12y【】6、设(,)Pxyxy，22(,)Qxyxy，已知(,)(,)PxydxQxydy是某一函数(,)uxy的全微分，则A.1B.2C.3D47.、下列命题正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯试题不要超过密封线⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯A、若正项级数1nnu收敛，则1lim1nnnuuB、若正项级数1nnu收敛，则21nnu收敛C、若正项级数1nnu收敛，则对于nN有21nunD、若10nun，则级数1nnu收敛【】8、下列级数条件收敛的是A、11(1)nnnB、11(1)2nnnC、1(1)2nnnD、311(1)1nnn【】9、微分方程cossin0dyxyxdx是A、全微分方程；B、线性微分方程C、常系数微分方程D、二阶微分方程【】10、微分方程2dyxdx的通解是A、2xCyB、2xCyC、2yCxD、2yCx【】二.填空题：共10个小题，每小题2分，共20分。把答案填写在题中横线上。1、设函数zxy，则它的全微分dz2、函数22(,)fxyxy在(1,2)处的梯度(1,2)gradf=3、设(,)01,01Dxyxy，则Dxyd4、交换二次积分110(,)ydyfxydx的次序，得110(,)ydyfxydx5、设L为圆cossinxy上的点(1,0)A与点(0,1)B的之间的一段劣弧，则Lyds6、设是平面1xyz在0,0xy及0z时的那一部分，则xydS7、幂级数1nnxn的收敛半径R8、将函数()xfxe在(,)内展开成x的幂级数，则()fx9、二阶微分方程40yy的特征方程的根r10、设二阶齐次线性微分方程()()0yPxyQxy的两个线性无关的特解为1()yx和2()yx，则()()0yPxyQxy的通解为y三、设222zxyu，其中(,)uuxy是33330xyuxyu所确定的隐函数。1、求ux、uy2、求zx、zy3、求222zxyu在点(1,0,2)处的切平面方程四、在曲面:1(0,0)xyzxy上找一点(,,)xyz使得该点到各个坐标平面的距离平方和222(,,)fxyzxyz的值最小，最小值是多少？五、计算下列二重积分：（1）22(3)Dxydxdy，其中D是0,1,yxyx所围成的闭域；（2）222211Dxydxdyxy，其中D是221xy所围成的闭域。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯试题不要超过密封线⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯六、计算第二类曲面积分224zdxdyxy，其中曲面是区域22(,,)4xyzxyz的表面的外侧.七、求幂级数2(1)nnxnn的收敛域，并求这个幂级数的和函数.八、在第一象限内有一条减曲线L，L上任意点(,)Axy处的切线交处的切线交y轴于B，过A作y轴垂线，垂足为C，已知ABC的面积ABCS与A点关于y轴的坐标相等，并且L经过2(1,)e点，求曲线的方程.2005─2006学年第二学期《高等数学Ⅰ》（下）考试试卷(A)答案一、1D2C3C4D5A6B7B8A9B10D二、1、ydxxdy；2、24ij；3、14；4、100(,)xdxfxydy5、1；6、36；7、1；8、0!nnxn；9、0，4；10、112212()(),,cyxcyxccR三、22uyuxxuxy，22uxuyyuxy，222()2zuyuxxxuxy，222()2zuxuyyyuxy切平面：4420xyz四、(,,)(1,1,1)xyz；max(,,)3fxyz五、（1）23，（2）(221)ln，；六、4(221)ln；七、[1,1]；ln(1)ln(1),11()1,1xxxxxSxx八、2xye；
