三角学案Microsoft文档VIP免费

1/21三角函数1．了解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；理解任意角的正弦、余弦、正切的定义；会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切．2．掌握三角函数的公式（同角三角函数基本关系式、诱导公式、和、差角及倍角公式）及运用．3．能正确运用三角公式进行简单的三角函数式的化简、求值和条件等式及恒等式的证明．4．掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质．会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数和)(sinxAy的简图，了解、A、的物理意义．5．掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形。第1课时任意角的三角函数【学习目标】1.了解任意角的概念和弧度制，能进行角度与弧度的互化。2.借助单位圆理解任意角的正弦，余弦，正切的定义，能判断三角函数值的符号。知识网任意角的三角函数三角函数两角和与差的三角函数三角函数的图象和性质角的概念的推广、弧度制任意角的三角函数的定义同角三角函数基本关系诱导公式两角和与差的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切y＝sinx,y＝cosx的图象和性质y＝tanx的图象和性质y＝Asin(x＋)的图象已知三角函数值求角考纲导读2/21【学习重点】角的概念推广以后，要准确把握各种角的范围【学习难点】确定角所在的象限[自主学习]一、角的概念的推广1.角的概念的推广(1)任意角的定义角可以看成图形.(2)叫做正角；叫做负角；叫做零角.(3)角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴正半轴，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是角.(4)一般地，与角α终边相同的角的集合为终边在x轴正半轴上的角的集合：终边在x轴负半轴上的角的集合：终边在y轴正半轴上的角的集合：终边在y轴负半轴上的角的集合：终边在x轴上的角的集合：终边在y轴上的角的集合：终边在坐标轴轴上的角的集合：2.(1)叫1弧度的角;用弧度作为角的单位来度量角的单位制叫做.在弧度制下1弧度记作1rad.2πrad=360°,(2)设长度为r的线段OA绕端点O旋转形成的角为α（α为任意角，单位为弧度），旋转过程中点A所经过的路径看成是圆心角α所对的弧，设弧长为l，则有rl，即l.扇形的面积s=。二、任意角的三角函数3．定义：设P(x,y)是角终边上任意一点，且|PO|＝r，则sin＝；cos＝；tan＝；4．三角函数的符号与角所在象限的关系：5．单位圆与三角函数线cosx,sinx,tanx,xyOxyOxyO3/21用单位圆中的有向线段表示三角函数（如图）______tan_________cos______sin[典型例析]例1.若是第二象限的角，试分别确定2,2的终边所在位置.举一反三如果与80角终边相同，那么2是第几象限角？例2.一个扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求出这个扇形的最大面积举一反三已知一扇形中心角为α，所在圆半径为R．(1)若α3，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在弓形面积；(2)若扇形周长为一定值C(C>0)，当α为何值时，该扇形面积最大，并求此最大值．例3.已知角α的终边经过点P（-4a,3a）(a≠0),求sinα、cosα、tanα的值.举一反三已知角的终边在直线3x+4y=0上，求sin,cos,tan的值.4/21[当堂检测]1.若锐角α终边上一点坐标为)3,1(,则___tan,__cos,__sin.2.0tan0sin且若,则是第_____象限角.3.若0tan,54sin,则_____cos.4．角的终边经过点P（6,x），且,135cos则____x5一个半径为4的扇形，如果它的周长等于它所在圆的周长的一半，那么该扇形的圆心角度数是________弧度或_____角度，该扇形的面积是___________。第2课时同角三角函数的基本关系及诱导公式【学习目标】3.理解同角三角函数的基本关系式。4.掌握正弦，余弦的诱导公式。【学习重点】公式的灵活运用【学习难点】公式的灵活运用[自主学习]1．同角公式：(1)平方关系：____________________(2)商数关系：_____________________2．诱导公式：公式一sin(α+2k)=______________cos(α+2k)=______________(k∈Z)tan(α+2k)=______________公式二sin(-α)=______________cos(-α)=______________tan(-α)=______________公式三sin(-α)=______________cos(-α)=______________tan(-α)=______________公式四sin(+α)=______________cos(+α)=______________tan(+α)=______________公式五...