百度文库-让每个人平等地提升自我1三角形全等之倍长中线1.如图，AD为△ABC的中线．（1）求证：AB+AC>2AD．（2）若AB=5，AC=3，求AD的取值范围．2.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD．求证：AB=AC．3.如图，CB是△AEC的中线，CD是△ABC的中线，且AB=AC．求证：①CE=2CD；②CB平分∠DCE．4.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E是AD上一点，BE=AC，BE的延长线交AC于点F．求证：∠AEF=∠EAF．5.如图，在△ABC中，AD交BC于点D，点E是BC的中点，EF∥AD交CA的延长线于点F，交AB于点G，BG=CF．求证：AD为△ABC的角平分线．GFEDCBADCBAEDCBAFEDCBAGFEDCBADCBA百度文库-让每个人平等地提升自我26.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，点F是CD的中点，且AF⊥AB，已知AD=，AE=BE=5，求CE的长．7.如图，在正方形ABCD的边CB的延长线上取一点E，△FEB为等腰直角三角形，∠FEB=90°，连接FD，取FD的中点G，连接EG，CG．求证：EG=CG且EG⊥CG．FEDCBAGFEDCBA百度文库-让每个人平等地提升自我3【参考答案】1.（1）证明：如图，21EBCDA延长AD至E，使DE=AD，连接BE，∴AE=2AD． AD是△ABC的中线∴BD=CD在△BDE和△CDA中12BDCDEDAD∴△BDE≌△CDA（SAS）∴BE=AC在△ABE中，AB+BE>AE∴AB+AC>2AD（2）解：由①可知AE=2AD，BE=AC在△ABE中，ABBE
