实用精品文献资料分享三角恒等变换一轮复习专练三角恒等变换一轮复习专练【选题明细表】知识点、方法题号三角函数式的化简与求值1、4给值求值问题3、5、6、7、8、13给值求角问题9、10、13综合问题2、11、12、14、15一、选择题1.计算sin68°sin67°-sin23°cos68°的值为(B)(A)-(B)(C)(D)1解析:sin68°sin67°-sin23°cos68°=sin68°cos23°-cos68°sin23°=sin(68°-23°)=sin45°=.故选B.2.函数f(x)=1-2sin2x是(D)(A)最小正周期为2π的奇函数(B)最小正周期为2π的偶函数(C)最小正周期为π的奇函数(D)最小正周期为π的偶函数解析:f(x)=1-2sin2x=cos2x,∴f(x)是最小正周期为π的偶函数,故选D.3.(2013淄博模拟)已知cosα-=,则sin2α等于(D)(A)(B)-(C)(D)-解析:法一∵cosα-=,∴cosα+sinα=,∴cosα+sinα=,∴1+sin2α=,∴sin2α=-.故选D.法二sin2α=cos2α-=2cos2α--1=2×2-1=-.故选D.4.化简等于(C)(A)-2(B)-(C)-1(D)1解析:===-1.故选C.5.当-≤x≤时,函数f(x)=sinx+cosx的(D)(A)最大值是1,最小值是-1(B)最大值是1,最小值是-(C)最大值是2,最小值是-2(D)最大值是2,最小值是-1解析:f(x)=2sinx+,∵-≤x≤,∴-≤x+≤,∴-1≤2sinx+≤2.故选D.6.若cosα=-,α是第三象限的角,则等于(A)(A)-(B)(C)2(D)-2解析:因为α是第三象限的角,且cosα=-,所以sinα=-.====-.故选A.7.(2013赣州模拟)已知sinα++cosα=,则cos-α的值为(A)(A)(B)(C)(D)解析:∵sinα++cosα=,∴sinα+cosα+cosα=,即×sinα+cosα=,∴sinα+=,∴cos-α=sin--α=sinα+=,故选A.二、填空题8.(2013年高考新课标全国卷Ⅱ)设θ为第二象限角,若tanθ+=,则sinθ+cosθ=.解析:因为θ为第二象限角,所以+2kπ<θ<π+2kπ,k∈Z,因此π+2kπ<θ+<π+2kπ,k∈Z,又tanθ+=,从而sinθ+<0.所以sinθ+=-,所以sinθ+cosθ=sinθ+=-.答案:-9.sinα=,cosβ=,其中α、β∈0,,实用精品文献资料分享则α+β=.解析:∵sinα=,cosβ=,α,β∈0,,∴cosα=,sinβ=,∴cos(α+β)=×-×=0.又∵α+β∈(0,π),∴α+β=.答案:10.设tanα,tanβ是方程6x2-5x+1=0的两根,0<α<,π<β<,则α+β=.解析:∵tanα,tanβ是方程6x2-5x+1=0的两根,∴tanα+tanβ=,tanαtanβ=,∴tan(α+β)==1.∵0<α<,π<β<,∴π<α+β<2π,∴α+β=.答案:11.已知角α、β的顶点在坐标原点,始边与x轴的正半轴重合,α、β∈(0,π),角β的终边与单位圆交点的横坐标是-,角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是,则cosα=.解析:依题设得,cosβ=-,∵0<β<π,∴<β<π,sinβ=,又∵sin(α+β)=>0,0<α<π,∴<α+β<π,cos(α+β)=-.∴cosα=cos[(α+β)-β]=cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=-×+×=.答案:12.(2013年高考新课标全国卷Ⅰ)设当x=θ时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cosθ=.解析:f(x)=sinx-2cosx=sinx-cosx=sin(x-φ),其中sinφ=,cosφ=,当x-φ=2kπ+(k∈Z),即x=2kπ++φ时,函数f(x)取到最大值,即θ=2kπ++φ,所以cosθ=-sinφ=-.答案:-三、解答题13.(2012洛阳模拟)已知cosα=,cos(α-β)=,且0<β<α<.(1)求tan2α的值;(2)求β.解:(1)由cosα=,0<α<,得sinα===.∴tanα==×=4,于是tan2α===-.(2)由0<β<α<,得0<α-β<,∵cos(α-β)=,∴sin(α-β)===.由β=α-(α-β),得cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=×+×=,所以β=.14.(2013广东深圳第一次调研)已知函数f(x)=2sin+(0≤x≤5),点A、B分别是函数y=f(x)图象上的最高点和最低点.(1)求点A、B的坐标以及?的值;(2)设点A、B分别在角α、β的终边上,求tan(α-2β)的值.解:(1)∵0≤x≤5,∴≤+≤,∴-≤sin+≤1.当+=,即x=1时,sin+=1,f(x)取得最大值2;当+=,即x=5时,sin+=-,f(x)取得最小值-1.因此,点A、B的坐标分别是A(1,2)、B(5,-1).∴?=1×5+2×(-1)=3.(2)∵点A(1,2)、B(5,-1)分别在角α、β的终边上,∴tanα=2,tanβ=-.∵tan2β==-,∴tan(α-2β)=实用精品文献资料分享=.15.(2013天津模拟)已知函数f(x)=2sinx+cosx+-2cos2x++1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的单调递增区间.解:(1)f(x)=2sinx+cosx+-2cos2x++1=sin2x+-cos2x+=sin2x+?cos-cos2x+?sin=sin2x+-=sin2x+,∴f(x)的最小正周期T==π.(2)由(1)可知f(x)=sin2x+.当-+2kπ≤2x+≤+2kπ(k∈Z),即kπ-≤x≤kπ+(k∈Z)时,函数f(x)=sin2x+是增函数.∴函数f(x)的单调递增区间是kπ-,kπ+(k∈Z).
