上传同底数幂的乘法法则VIP免费

1/3知识点1同底数幂的乘法法则am·an=am+n(m，n都是正整数).知识点2幂的乘方(am)n=amn(m，n都是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘.知识点3积的乘方(ab)n=anbn(n为正整数).积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.知识点4单项式的乘法法则单项式乘法是指单项式乘以单项式.单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.21x2y·4xy2=(21×4)·x2+1y1+2=2x3y3.【注意】(1)运算顺序是先乘方，后乘法，最后加减.知识点5单项式与多项式相乘的乘法法则单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.例如：a(m+n+p)=am+an+ap.【说明】(1)单项式与多项式相乘，其实质就是乘法分配律的应用.(2)在应用乘法分配律时，要注意单项式分别与多项式的每一项相乘.知识点6多项式相乘的乘法法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(a+b)(m+n)==am+bm+an+bn.基本概念题本节有关基本概念的题目包括以下几个方面：(1)同底数幂的乘法；(2)幂的乘方与积的乘方；(3)整式的乘法.例1计算.(1)①103×104；②a·a3；③a·a3·a5；④(m+n)2·(m+n)3.(2)①(103)5；②(b3)4；③(-4)3·(-41)3.(3)①(2b)3；②(2a3)2；③(-a)3；④(-3x)4.(分析)本题主要考查三个公式：am·an=am+n，(am)n=amn，(ab)n=anbn，其中，m，n均为正整数.解：(1)①103×104=103+4=107.②a·a3=a1+3=a4.③a·a3·a5=a1+3+5=a9.④(m+n)2·(m+n)3=(m+n)2+3=(m+n)5.(2)①(103)5=103×5=1015.②(b3)4=b3×4=b12.③(-4)3·(-41)3=[(-4)·(-41)]3=13=1.(3)①(2b)3=23b3=8b3.②(2a3)2=22(a3)2=4a6.③(-a)3=(-1)3a3=-a3.④(-3x)4=(-3)4x4=81x4.基本知识应用题本节的基础知识应用包括：(1)经历探索整式乘法运算法则的过程；(2)会进行简单的整2/3式乘法运算.例2计算.(1)3x2y·(-2xy3)；(2)(-5a2b3)·(-4b2c).(分析)单项式乘法，其实质就是同底数幂乘法与乘法交换律和结合律.解：(1)3x2y·(-2xy3)=［3·(-2)］(x2·x)(y·y3)=-6x3y4.(2)(-5a2b3)·(-4b2c)=[(-5)(-4)]a2·(b3·b2)·c=20a2b5c.例3计算.(1)2a2(3a2-5b)；(2)(-2a2)(3ab2-5ab3).(分析)单项式与多项式相乘，其实质就是乘法分配律的应用.解：(1)2a2(3a2-5b)=2a2·3a2-2a2·5b=6a4-10a2b.解法1：(2)(-2a2)(3ab2-5ab3)=(-2a2)·3ab2-(-2a2)·5ab3=-6a3b2+10a3b3.解法2：(2)(-2a2)(3ab2-5ab3)=-(2a2·3ab2-2a2·5ab3)=-(6a3b2-10a3b3)=-6a3b2+10a3b3.小结单项式与多项式相乘时，要注意两个问题：(1)要用单项式与多项式的每一项相乘，避免漏乘；(2)单项式带有负号时，如(2)小题，乘的时候容易弄错符号，为了避免这一错误出现，可以用(2)小题的第二种解法，就能有效地解决.例4计算.(1)(x-3y)(x+7y)；(2)(5x+2y)(3x-2y).(分析)先用多项式乘法法则计算，最后要合并同类项.解：(1)(x-3y)(x+7y)=x2+7xy-3xy-21y2=x2+4xy-21y2.(2)(5x+2y)(3x-2y)=15x2-1Oxy+6xy-4y2=15x2-4xy-4y2.学生做一做计算.(1)(x+2)(x-3)；(2)(3x-1)(2x+1).综合应用题本节知识的综合应用包括：(1)整式乘法与方程的综合应用；(2)整式乘法与不等式的综合应用；(3)整式乘法与整式加减的综合应用.例5化简.(1)(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)；(2)5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5).(分析)整式加减与整式乘法的混合计算，要依照先乘法，后加减的顺序计算.解：(1)(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)=(a2-ab-2b2)-(a2+ab-2b2)=a2-ab-2b2-a2-ab+2b2=-2ab.(2)5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5)=(5x3+10x2+5x)-(2x2-7x-15)=5x3+10x2+5x-2x2+7x+153/3=5x3+8x2+12x+15.学生做一做化简.(1)(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)；(2)(3x-2)(x-3)-2(x+6)(x-5)+31x2-7x-13.例6解方程(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1).(分析)解方程时，有括号的先去括号.解：(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)，6x2-13x+6=6x2-x-5，6x2-13x-6x2+x=-5-6，-12x=-11，∴x=1211.学生做一做解下列方程.(1)3x(7-x)=18-x(3x-15)；(2)21x(x+2)=1-x(3-21x).小结在解存在整式乘法的方程时，依照先乘法，后加减的顺序，其他步骤没有变化.例7解不等式(3x+4)(3x-4)＞9(x-2...