第1页，共5页专题1：集合与简易逻辑1.集合元素具有确定性、无序性和互异性.在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，【例1】（1）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={|,}abaPbQ，若{0,2,5}P，}6,2,1{Q，则P+Q中元素的有________个。（2）设{(,)|,}UxyxRyR，{(,)|20}Axyxym，{(,)|Bxyxyn0}，那么点)()3,2(BCAPu的充要条件是________（3）非空集合}5,4,3,2,1{S，且满足“若Sa，则Sa6”，这样的S共有____个.2.遇到AB时，你是否注意到“极端”情况：A或B；同样当AB时，你是否忘记A的情形？要注意到是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。【例2】集合{|10}Axax，2|320Bxxx，且ABB，则a＝___3.对于含有n个元素的有限集合M：其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n2，12n，12n.22n【例3】满足{1,2}{1,2,3,4,5}M集合M有______个。4.集合的运算性质：⑴ABABA；⑵ABBBA；⑶ABuuAB痧；⑷uuABAB痧；⑸uABUABe；⑹()UCABUUCACB；⑺()UUUCABCACB.【例4】设全集}5,4,3,2,1{U，若}2{BA，}4{)(BACU，}5,1{)()(BCACUU，则A＝_____，B＝___.5.研究集合问题，一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。如：xyxlg|—函数的定义域；xyylg|—函数的值域；xyyxlg|),(—函数图象上第2页，共5页的点集，【例5】（1）设集合{|2}Mxyx，集合N＝2|,yyxxM，则MN___（2）设集合{|(1,2)(3,4),}MaaR，{|(2,3)(4,5)Naa，}R，则NM_____6.数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。【例6】已知函数12)2(24)(22ppxpxxf在区间]1,1[上至少存在一个实数c，使0)(cf，求实数p的取值范围。7.复合命题真假的判断。“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”。【例7】在下列说法中：⑴“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件；⑵“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件；⑶“p或q”为真是“非p”为假的必要不充分条件；⑷“非p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件。其中正确的是__________8.四种命题及其相互关系。①若原命题是“若p则q”，则逆命题为“若q则p”；②否命题为“若﹁p则﹁q”；逆否命题为“若﹁q则﹁p”。提醒：（1）互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。但原命题与逆命题、否命题都不等价；（2）在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时，要注意“非或即且，非且即或”；（3）要注意区别“否命题”与“命题的否定”：否命题要对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定；（4）对于条件或结论是不等关系或否定式的命题，一般利用等价关系“ABBA”判断其真假，这也是反证法的理论依据。（5）哪些命题宜用反证法？【例8】（1）“在△ABC中，若∠C=900，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为（2）已知函数2(),11xxfxaax，证明方程0)(xf没有负数根?第3页，共5页9.充要条件。关键是分清条件和结论（划主谓宾），由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。从集合角度解释：①若BA，则A是B的充分条件；②若BA，则A是B的必要条件；③若A=B，则A是B的充要条件。④.【例9】（1）给出下列命题：①实数0a是直线12yax与322yax平行的充要条件；②若0,,abRba是baba成立的充要条件；③已知Ryx,，“若0xy，则0x或0y”的逆否命题是“若0x或0y则0xy”；④“若a和b都是偶数，则ba是偶数”的否命题是假命题。其中正确命题的序号是_______（2）设命题p：|43|1x；命题q:0)1()12(2aaxax。若┐p是┐q的必要而不充分的条件，则实数a的取值范围是10.一元一次不等式的解法：通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤化为axb的形式，若0a,则bxa；若0a,则bxa；若0a,则当0b时，xR；当0b时，x。【例10】已知关于x的不等式0)32()(baxba的解集为)31,(，则关于x的不等式0)2()3(abxba的解集为_______11.一元二次不等式的解集（联系图像）。尤其当0和0时的解集你会正确表示吗？...
