（第27题图）PNMDCBA1．已知：如图，矩形纸片ABCD的边AD=3，CD=2，点P是边CD上的一个动点（不与点C重合，把这张矩形纸片折叠，使点B落在点P的位置上，折痕交边AD与点M，折痕交边BC于点N.（1）写出图中的全等三角形.设CP=x，AM=y，写出y与x的函数关系式；（2）试判断∠BMP是否可能等于90°.如果可能，请求出此时CP的长；解：（1）由折叠的性质可得：△MBN≌△MPN； △MBN≌△MPN，∴MB=MP，∴MB2=MP2， 四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠D=90°， AD=3，CD=2，CP=x，AM=y，∴DP=2-x，MD=3-y，AB=2，Rt△ABM中，MB2=AM2+AB2=y2+4，同理：MP2=MD2+PD2=（3-y）2+（2-x）2，∴y2+4=（3-y）2+（2-x）2，∴y与x的函数关系式为：y=（0＜x≤2）（2）∠BMP=90°．若∠BMP=90°，则∠AMB+∠DMP=90°， ∠A=∠D=90°，∴∠AMB+∠ABM=90°，∴∠ABM=∠DMP，，∴△ABM≌△DMP（AAS），∴AM=DP，AB=DM，∴2=3-y，解得：y=1，∴1=2-x，解得：x=1，∴当CP=1时，∠BMP=90°．2、如图（1），直角梯形OABC中，∠A=90°，AB∥CO,且AB=2，OA=23，∠BCO=60°。（1）求证：OBC为等边三角形；（2）如图（2），OH⊥BC于点H，动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为1/秒。设点P运动的时间为t秒，ΔOPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出t的取值范围；（3）设PQ与OB交于点M，当OM=PM时，求t的值。x2-4x+963、如图，在直角梯形ABCD中，//ADBC，090C，16,12,21.BCDCAD动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动时间为t（秒）。（1）设BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定t的取值范围；（2）当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？图(1)60BCAo图(2)60MPQHBCAo（备用图）H60BCAoADCBPQ（3）是否存在时刻t，使得PQBD？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由。解（1）过P点作PM⊥BC，垂足为M，则四边形PDCM为矩形，∴PM=DC=12， QB=16-t，∴S=21×12×（16-t）=96-6t（0≤t＜16)-------（3+1分）（2）由题意可知：CM=PD=2t，CQ=t。若以B、P、Q三点为顶点的三角形为等腰三角形，可以分三种情况：①若PQ=BQ，在RT⊿PMQ中，PQ2=t2+122，由PQ2=BQ2，得t2+122=16-t，解得t=27--------------------------------（2分）②若BP=BQ，在RT⊿PMQ中，BP2=（16-2t）2+122，由BP2=BQ2，得（16-2t）2+122=（16-t）2，即3t2-32t+144=0 ⊿=-704＜0，∴3t2-32t+144=0无解。∴BP≠BQ-------------------（2分）③若PQ=PB，PQ2=BP2，得t2+122=（16-2t）2+122，整理得3t2-64t+256=0解得：t=316或t=16（不合题意，舍去）------------------------------------------（2分）所以当t=27或t=316时，以B、P、Q三点为顶点的三角形为等腰三角形。（3）设存在一个时刻t，使得PQ⊥BD，如图，过点Q作QE⊥AD，垂足为E，-------（1分）由RT⊿BDC∽RT⊿QPE，得BCDC=EQPE，即1612=12t，解得t=9，---------（2分）∴当t=9秒时，PQ⊥BD。ADCBPQM4、如图12,直角坐标平面中,等腰梯形ABCD的对称轴l与x轴垂直,垂足M(3,0),四边形ABEF是梯形ABCD在对称轴左边的部分,且A(1,2),B(0,1).(1)请补画出梯形ABCD在对称轴右边的部分(保留作图痕迹,不写作法);(2)写出C、D两点的坐标;(3)如果经过A、B两点的直线的函数表达式为1xy,那么线段AB的函数表达式为)10(1xxy.试根据C、D两点的坐标求出线段CD的函数表达式.图12yxlFEBAO解：(1)图示正确得(2)C(6,1)D(5,2)(3)设线段CD的函数表达式)65(xbkxy把(5,2),(6,1)带入得1625bkbk解得71bk)65(7xxy线段CD的函数表达式是)65(7xxy5、如图，在菱形ABCD中，AB=2cm，∠BAD=60°，E为CD边中点，点P从点A开始沿AC方向以每秒23cm的速度运动，同时，点Q从点D出发沿DB方向以每秒1cm的速度运动，当点P到达点C时，P，Q同时停止运动，设运动的时间为x秒（1）当点P在线段AO上运动时.①请用含x的代数式表示OP的长度；②若记四边形PBEQ的面积为y，求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量...
