学习必备欢迎下载20XX年（新知杯）上海市初中数学竞赛试卷（20XX年12月4日上午9:00~11:00）题号一（1~8）二总分9101112得分评卷复核解答本试卷可以使用科学计算器一、填空题（每题10分，共80分）1.已知关于x的两个方程：032mxx①，02mxx②，其中0m。若方程①中有一个根是方程②的某个根的3倍，则实数m的值是___________。2.已知梯形ABCD中，AB//CD，90ABC，ADBD，5BC，13BD，则梯形ABCD的面积为_______________。3.从编号分别为1，2，3，4，5，6的6张卡片中任意抽取3张，则抽出卡片的编号都大于等于2的概率为______________。4.将8个数7，5，3，2，2，4，6，13排列为a，b，c，d，e，f，g，h，使得22hgfedcba的值最小，则这个最小值为____________。5.已知正方形ABCD的边长为4，E，F分别是边AB，BC上的点，使得3AE，2BF，线段AF与DE相交于点G，则四边形DGFC的面积为_____________。6.在等腰直角三角形ABC中，90ACB，P是ABC内一点，使得11PA，7PB，6PC，则边AC的长为______________。7.有10名象棋选手进行单循环赛（即每两名选手比赛一场），规定获胜得2分，平局得1分，负得0分。比赛结束后，发现每名选手的得分各不相同，且第2名的得分是最后五名选手的得分和的54，则第2名选手的得分是_________。8.已知a，b，c，d都是质数（质数即素数，允许a，b，c，d有相同的情况），且abcd是35个连续正整数的和，则dcba的最小值为_________。二、解答题（第9，10题，每题15分，第11，12题，每题20分，共70分）9.如图，矩形ABCD的对角线交点为O，已知60DAC，角DAC的平分线与边DC交于点S，直线OS与AD相交于点L，直线BL与AC相交于点M。求证：LCSM//。学习必备欢迎下载解OMSLDCBA10.对于正整数n，记nn21!。求所有的正整数组fedcba,,,,,，使得!!!!!!fedcba，且fedcba。解11.（1）证明：存在整数x，y，满足2022422yxyx；（2）问：是否存在整数x，y，满足?2011422yxyx证明你的结论。学习必备欢迎下载解12.对每一个大于1的整数n，设它的所有不同的质因数为1p，2p，...，kp，对于每个kipi1，存在正整数ia，使得1iiaiaipnp，学习必备欢迎下载记kakaapppnp2121例如，895210026p。（1）试找出一个正整数n，使得nnp；（2）证明：存在无穷多个正整数n，使得n.np11。解学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载
