学习必备欢迎下载上海财经大学附属中学高三第一学期数学月考试卷2011.10.9（满分100分，时间90分钟）成绩___________________一、填空题（每题4分，满分56分）1、已知RxxyyBRxxyyA,,,22，则BA_________。[0,)2、函数32logyx的定义域是___________。0,93、已知幂函数()yfx的图象过点12,22，则2log(2)f。124、下面给出四个命题：①直线l与平面a内两直线都垂直，则la；②棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形；③圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的半径等于圆锥底面的半径；④函数2()2logxfxx的零点有1个；⑤函数2()1,(0)fxxx的反函数是1()1,(1)fxxx。其中正确的命题序号是。②⑤5、有五位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有___________种。326、如果函数23(0)()(0)xxyfxx是奇函数，则()fx____________。23x7、在北纬45圈上有甲、乙两地，它们分别在东经50与东经140圈上，地球半径为R，则甲、乙两地的球面距离是___________。13R8、在一个水平放置的底面半径为3的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为R的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升R，则R。329、已知0,1aa有两个命题：①函数logayx是减函数；②关于x的不等式210ax的解集为R，如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则实数a的取值范围是。1,10、一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着四个函数：31()fxx，42()fxx，||3()2xfx，41()fxxx，现从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得函数为奇函数的概率是_________。2311、已知正三棱锥SABC的侧棱与底面边长相等，,EF分别为,SCAB的中点，则异面直线EF与SA所成角的大小是________。412、设圆锥底面圆周上两点,AB间的距离为2，圆锥顶点到直线AB的距离为3，AB和圆锥的轴的距离为1，则该圆锥的体积为_________。22313、若不等式41xax对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是___。3,3学习必备欢迎下载14、若1x满足：225xx,2x满足：222log(1)5xx，则12xx_______。72二、选择题（每题5分，满分20分）15、原命题：“设,,abcR，若22acbc，则ab”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数有-----------------------------------------------------------------------------------------------------()BA．0B．1C．2D．416、下列结论正确的是------------------------------------------------------------------------------------()DA．当0x且1x时，2lg1lgxxB．当2x时，1xx的最小值为2C．当02x时，1xx无最大值D．当0x时，12xx17、若0,1aa，()Fx为偶函数，则2()()log(1)aGxFxxx的图像--------()CA．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线yx对称18、四面体的一条棱长为x，其余棱长都为1，体积为()yfx，则函数()yfx在其定义域上----------------------------------------------------------------------------------------------------------()DA．是增函数但无最大值B．是增函数且有最大值C．不是增函数且无最大值D．不是增函数但有最大值三、解答题（本大题满分74分）19、（本题满分12分）已知集合2|log(3)2Axx，集合2|12Bxx，求AB。解：由2log(3)2x3034xx--------------------1分则13x--------------------------------------------2分1,3A----------------------------------------1分由212x20x-------------------------3分2,0B----------------------------------------1分1,0AB-----------------------------------4分20、（本题满分12分）一个圆锥形的空杯子，上面放着一个半球形的冰淇淋，形成如图所示的几何体。⑴求该几何体的表面积；（精确到201.cm）解：SSS表半球圆锥22211432310322----------4分(183109)2154.9cm-----------------2分⑵如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用有关数据说明。（杯壁的厚度忽略不计）解：31231823V半球------------------------------2分21310303V圆锥-----------------------------2分学习必备欢迎下载VV半球圆锥----------------------------------------------1分∴不会溢出杯子------------------------------------...
