2013年上海市高三数学一模客观压轴题汇编一、填空题1（2014年闵行区一模理科12）设,ijrr依次表示平面直角坐标系x轴、y轴上的单位向量，且25aiajrrrr，则2airr的取值范围是答案：65[,3]5详解：根据题意，25aiajrrrr的几何意义为一个点到(1,0)的距离加上这个点到(0,2)的距离等于5，如下图所示，即到A点的距离加上到B的距离等于5，而AB就等于5，所以这个点的轨迹即线段AB，而我们要求的取值范围的几何意义即转化成线段AB上的点到点(2,0)的距离的取值范围，最短距离即下图中的CD的长度，用点到直线的距离公式或者等面积法可求得655CD，因为22BC，3AC，所以距离的最大值为3教法指导：用代数的方法计算，因为有根号，过程会很繁杂，结合向量的模的几何意义，转化成图形问题，简洁明了，易于理解，教学过程中注意引导数形结合的使用2（2014年闵行区一模理科13）22log(04)()2708(4)33xxfxxxx，若,,,abcd互不相同，且()()()()fafbfcfd，则abcd的取值范围是答案：(32,35)详解：根据题意，如图所示，1ab，2(12)12abcdcdcccc，45c，所以答案为(32,35)教法指导：这类题出现较多，典型的数形结合题型，要让学生熟悉各类函数图象，以及相应的性质，尤其是对称性和周期性；在草稿纸上作图的时候，虽然是草图，但有必要做出一些特殊点进行定位；写区间的时候，务必考虑区间的开闭情况变式练习（2014年闵行区一模文科13）已知函数()11fxx，若关于x的方程()fxt()tR恰有四个互不相等的实数根1234,,,xxxx（1234xxxx），则1234xxxx的取值范围是答案：(3,4)详解：根据题意，如图所示120xx，21234343333(4)4xxxxxxxxxx，3(1,2)x3（2014年闵行区一模理科14）211,1kAxxkttktk，其中2,3,......,2014k，则所有kA的交集为答案：5[2,]2详解：因为2,3,......,2014k，所以2111kk，结合耐克函数的图像，如图所示，当211tk时，1[2,]kAkk，因为2,3,......,2014k时，1kk递增，所以所有kA的交集为5[2,]2教法指导：本题考查了耐克函数的图像与性质，结合图像以及函数的定义域，处理函数的值域问题；难度不大，但学生可能会因为含有参数k而产生畏难心理，可以让学生先求234,,AAA，发现一般规律，再总结归纳变式练习（2014年闵行区一模文科14）已知42421()1xkxfxxx（k是实常数），则()fx的最大值与最小值的乘积为答案：+23k4（2014年徐汇区一模理科12）如图所示，已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，且,AMxABANyACuuuuruuuruuuruuur，则xyxy的值为答案：13详解：解法一： ,,MGN三点共线，假设AGAMANuuuruuuuruuur，有=1， ,AMxABANyACuuuuruuuruuuruuur，∴AGAMANuuuruuuuruuur＝+xAByACuuuruuur，因为G是重心，所以1133AGABACuuuruuuruuur即13=xy， =1，∴11133xy，化简xyxy＝13解法二：特殊值法，取23xy教法指导：作为填空题，本题的第一做法应是解法二，但对于一些特别认真的学生，一定会问具体做法的，要求我们能够写出具体过程；注意向量一些常用知识点，以及一些转化技巧5（2014年徐汇区一模理科13）一个五位数abcde满足,,,abbcdde且,adbe(如37201,45412)，则称这个五位数符合“正弦规律”.那么，共有个五位数符合“正弦规律”答案：2892详解：根据题意，第二位最大，第四位最小，其他三个数介于二者之间；由此可以展开分类①第二位数与第四位数相差2，情况为318种；②第二位数与第四位数相差3，情况为327种；③第二位数与第四位数相差4，情况为336种；⋯⋯以此类推，总共的情况为3333333318+27+36+45+54+63+72+81=2892种教法指导：特殊元素优先原则，这里面最大的第二位数与最小的第四位数最特殊，由此可以展开分类；这类题型学生一般不知道从何下手，我们要教会学生发现规律，找出特殊元素或特殊位置，从而合理分类6（2014年徐汇区一模理科14）定义区间,cd、,cd、,cd、,cd的长度均为dcdc.已知实数,abab.则满足111xaxb的x构成的区间的长度之和为答案：2详解：因为求的是区间的长度，原不等式111xaxb()ab的解的区间长度和不等式111xtx(0)t的解的区间长度是一样的，因为只是图像发生了平移，移项通分得220()xtxxtxxt，因式分解后用数轴标根法解得222424(0,](,]22ttttxt，区间长度之和为2...
