专升本-数学习题--------------------------------------------------------------------------作者:_____________--------------------------------------------------------------------------日期:_____________·0·《微积分》部分第1次1．已知函数)3(13)3(2)(2xxxxxf，(1)____,(3)____,(5)____fff。2．试判断下列函数的奇偶性：（1）2ln1fxxx答：，（2）11xxefxxe，答：，（3）2014sin6cosxxfxx答：，3．指出下列函数由哪些基本初等函数复合而成的：（1）23ln[cos21]yx（2）2)1(xey4．已知3fxxx，sin2xx，求,fxfx。5．设()fx满足等式3(ln)fxxx，求()fx6、某厂生产产品1000吨,每吨定价130元,销售量在700吨以内时,按原价出售,超过700吨时超过的部分需打9折出售,试将销售总收益与总销售量的函数关系用数学表达式表示.7．某饭店现有高级客房60套，目前租金每天每套200元则基本客满，若提高租金，预计每套租金每提高10元均有一套房间会空出来，试问租金定为多少时，饭店房租收入最大？收入为多少元？这时饭店将空出多少套高级客房？·1·第2次1．填空：（A）观察下列数列与函数的变化趋势，并写出它们的极限（1）21nn，答；（2）111nn，答；（3），2sin2nn，答；（4）37lim_______xxx（5）13lim(91)________xx2．求下列极限：⑴)12(lim21xxx⑵35lim22xxx⑶13lim223xxx⑷112lim221xxxx⑸xxxxxx2324lim2230⑹hxhxh220)(lim⑺)212(lim2xxx⑻121lim22xxxx⑼22563)1()2()12()1(limxxxxx⑽13lim242xxxxx⑾4586lim224xxxxx⑿)12)(11(lim5xxx⒀10)21(limxx⒁)1311(lim31xxx⒂3232)2(2limxxxx3、考察下列函数在分段点的极限的存在性。并画出函数图象：⑴12,(0)()1,(0)xxfxx，⑵1,(01)1,(1)3,(12)xxfxxxx。4、己知函数,(02)1,(2),(28)axxfxxxbx在2x处的极限1limxfx存在且等于其函数值，求常数,ab。·2·5．⑴试确定,ab的值使11lim1xbxax；⑵试确定,ab的值使21lim51xxbxax。第3次1、求下列极限⑴xxx3sin5tanlim0⑵xxxcos2sinlim2⑶2301coslimxxx⑷xxxxsincos1lim0⑸xxxxxsinsinlim0⑹ttt3)21(lim⑺nnn)111(lim⑻xxxx)11(lim⑼nxx)11(lim（其中n为正整数）⑽xxxx2220cos)2(sinlim·3·⑾xxxsinlim（12）1limsinxxx2、设0lim()xfx存在，且0()2lim()sin2xxfxxfxx，求0lim()xfx第4次1、比较下列无穷小量：⑴x2sin与32xx（0x）⑵x与xxsin（0x）2、求下列极限⑴nnnsinlim⑵1)3sin1(lim22nnnn⑶32222lim(2)xxxx⑷21lim1cosxxx(5)0ln(1sin)lim1cos2xxxx(6)20(1)sin2limtanxxexx(7)sinlimsinxxxxx(8)230ln(13)limtanxxxxx·4·3、写出下列函数的连续区间与间断点⑴3412xxy⑵)1(12xxxy4．讨论)0(2)01()1(1)(1xxxexxfx在分断点处的连续性，间断点要指出其类型。5．设函数22,(11)(),(1)1,(1)axxfxbxxx在（1,）内连续，试确定,ab的值。6、设0lim()xfx存在，且0()2lim()sin2xxfxxfxx，求0lim()xfx第5次1．求下列极限：(1)10lim(1sin)xxx=(2)111limxxx=2．证明方程xex3在（0,1）内至少有一根。3．证明函数31fxxx必有一个小于0的零点。·5·4、设函数()fx在区间,ab上连续，且(),()faafbb，证明在(,)ab内至少存在一点，使()f.第6次1．根据导数的定义求函数)1(1)(xxxf的导数。2．设函数12)(2xxxf，根据导数的定义求(0)f。3.设000()()lim4hfxhfxhh，求0()fx。4．讨论函数|1|)(xxf在x=1处的连续性与可导性。5．求曲线2xy在点（1,1）处的切线方程和与法线方程。6．设()gx是有界函数，2()()sinfxgxx，求(0)f·6·7、设00sin)(xbaxxxxf在x=0处可导，试求常数a与b的值。第7次1．求下列各函数的导数（a,b,c为常数）①3ln35xyx②)1)(1(2xxy③xbacbxaxy)(2④xxy1sin⑤(1)(2)(50)yxxxxL求(0)f⑥xxxy3cos求|xy。2．求下列各函数的导数①24yx②42)xsin1(y③12xxey④)1ln(32xxy⑤xyarctan⑥2lntanxye·7·(7)2(lnln)yx(8)2arcsin2yxx第8次1．①求方程)ln(xyyx确定的隐函数()yyx的导数②求曲线0252xyyx在点(1，1)处的切线方程。③求由0xyxyee所确定的隐函数)(xyy在0x处的导数0|xy2．用对数求导法求下列函数的导数①(1),(1)xyxx②sin2,(0)xyxxx3．求下列各函数的二阶导数①2xey②xy2sin·8·③求xxyln3在x=1处的二阶导数(1)y。4...
