专题九解析几何第二十七讲抛物线2019年1.（2019全国II文9）若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆2213xypp的一个焦点，则p=A．2B．3C．4D．82.（2019浙江21）如图，已知点(10)F，为抛物线22(0)ypxp的焦点，过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线上，使得ABC△的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F右侧.记,AFGCQG△△的面积为12,SS.（1）求p的值及抛物线的准线方程；（2）求12SS的最小值及此时点G的坐标.3.(2019全国III文21）已知曲线C：y=22x，D为直线y=12上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.（1）证明：直线AB过定点：（2）若以E(0，52)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程.1.解析（1）设111,,,2DtAxy，则2112xy.由于y'x，所以切线DA的斜率为1x，故11112yxxt，整理得1122+1=0.txy设22,Bxy，同理可得2222+1=0txy.故直线AB的方程为2210txy.所以直线AB过定点1(0,)2.（2）由（1）得直线AB的方程为12ytx.由2122ytxxy，可得2210xtx.于是21212122,121xxtyytxxt.设M为线段AB的中点，则21,2Mtt.由于EMABuuuuruuur，而2,2EMttuuuur，ABuuur与向量(1,)t平行，所以220ttt.解得t=0或1t.当t=0时，||EMuuuur=2，所求圆的方程为22542xy；当1t时，||2EMuuuur，所求圆的方程为22522xy.2010-2018年一、选择题1．（2017新课标Ⅱ）过抛物线C：24yx的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M(M在x轴上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为A．5B．22C．23D．332．（2016年全国II卷）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=kx（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=A．12B．1C．32D．23．（2015陕西）已知抛物线22ypx(0p)的准线经过点(1,1)，则该抛物线的焦点坐标为A．(－1，0)B．(1，0)C．(0，－1)D．(0，1)4．（2015四川）设直线l与抛物线24yx相交于,AB两点，与圆222(5)(0)xyrr相切于点M，且M为线段AB的中点．若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是A．13，B．14，C．23，D．24，5．（2014新课标1）已知抛物线C：28yx的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个焦点，若4FPFQuuuruuur，则||QF=A．72B．52C．3D．26．（2014新课标2）设F为抛物线C：23yx的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于,AB两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为A．334B．938C．6332D．947．（2014辽宁）已知点(2,3)A在抛物线C：22ypx的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为A．12B．23C．34D．438．（2013新课标1）O为坐标原点，F为抛物线2:42Cyx的焦点，P为C上一点，若||42PF，则POF的面积为A．2B．22C．23D．49．（2013江西）已知点2,0A，抛物线2:4Cxy的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=A．2:5B．1:2C．1:5D．1:310．（2012新课标）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线xy162的准线交于A、B两点，34||AB，则C的实轴长为A．2B．22C．4D．811．（2012山东）已知双曲线1C：22221(0,0)xyabab的离心率为2．若抛物线22:2(0)Cxpyp的焦点到双曲线1C的渐近线的距离为2，则抛物线2C的方程为A．2833xyB．21633xyC．28xyD．216xy12．（2011新课标）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，||12AB，P为C的准线上一点，则ABP的面积为A．18B．24C．36D．48二、填空题13．(2018北京)已知直线l过点(1,0)且垂直于x轴，若l被抛物线24yax截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________．14．（2015陕西）若抛物线22(0)ypxp的准线经过双曲线221xy的一个焦点，则p=15．（2014湖南）如图，正方形ABCDDEFG和正方形的边长分别为,()abab，原点O为AD的中点，抛物线22(0)ypxp经过,bCFa两点，则．16．（2013北京）若抛物线22ypx的焦点坐标为(1,0)，则p，准线方程为．17．（2012陕西）右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米．18．（2010浙江）设抛物线22(0)ypxp的焦点为F，点(0,2)A．若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为_____________．三、解答题19．（2018全国卷Ⅱ）设抛物线24：Cyx的焦点为F，过F且斜率为(0)kk的直...
