1专题五应用动力学和能量观点解决多过程问题考点一应用动力学方法和动能定理解决多过程问题若一个物体参与了多个运动过程，有的运动过程只涉及分析力或求解力而不涉及能量问题，则常常用牛顿运动定律求解；若该过程涉及能量转化问题，并且具有功能关系的特点，则往往用动能定理求解．例1如图1所示，已知小孩与雪橇的总质量为m＝20kg，静止于水平冰面上的A点，雪橇与冰面间的动摩擦因数为μ＝0.1.(g取10m/s2)(1)妈妈先用30N的水平恒力拉雪橇，经8秒到达B点，求A、B两点间的距离L.图1(2)若妈妈用大小为30N，与水平方向成37°角的力斜向上拉雪橇，使雪橇从A处由静止开始运动并能到达(1)问中的B处，求拉力作用的最短距离．(已知cos37°＝0.8，sin37°＝0.6)(3)在第(2)问拉力作用最短距离对应的运动过程中，小孩与雪撬的最大动能为多少？解析(1)对小孩进行受力分析，由牛顿第二定律得：F－μmg＝maa＝0.5m/s2L＝12at2解得L＝16m(2)设妈妈的力作用了s距离后撤去，小孩到达B点的速度恰好为0解法一由动能定理得Fcos37°·s－μ(mg－Fsin37°)·s－μmg(L－s)＝0解得s＝12.4m解法二Fcos37°－μ(mg－Fsin37°)＝ma1μmg＝ma2v2＝2a1sv2＝2a2(L－s)解得s＝12.4m(3)在妈妈撤去力时小孩和雪橇的动能最大，解法一由动能定理得Fcos37°·s－μ(mg－Fsin37°)·s＝Ek(写成－μmg(L－s)＝0－Ek也可以)解得Ek＝72J解法二由动能公式得：Ek＝12mv2(v2在上一问中的运动学公式中已经有表示)，解得Ek＝72J2突破训练1一宠物毛毛狗“乐乐”在玩耍时不慎从离地h1＝19.5m高层阳台无初速度竖直掉下，当时刚好是无风天气，设它的质量m＝2kg，在“乐乐”开始掉下的同时，几乎在同一时刻刚好被地面上的一位保安发现并奔跑到楼下，保安奔跑过程用时t0＝2.5s，恰好在距地面高度为h2＝1.5m处接住“乐乐”，“乐乐”缓冲到地面时速度恰好为零，设“乐乐”下落过程中空气阻力为其重力的0.6倍，缓冲过程中空气阻力为其重力的0.2倍，重力加速度g＝10m/s2.求：(1)为了营救“乐乐”允许保安最长的反应时间；(2)在缓冲过程中保安对“乐乐”做的功．解析(1)对“乐乐”下落过程用牛顿第二定律mg－0.6mg＝ma1解得：a1＝4m/s2“乐乐”下落过程：h1－h2＝12a1t2解得：t＝3s允许保安最长的反应时间：t′＝t－t0＝(3－2.5)s＝0.5s(2)“乐乐”下落18m时的速度v1＝a1t＝12m/s缓冲过程，由动能定理得W＋mgh2－0.2mgh2＝0－12mv21W＝－168J考点二用动力学和机械能守恒定律解决多过程问题例2如图2所示，AB为倾角θ＝37°的斜面轨道，轨道的AC部分光滑，CB部分粗糙．BP为圆心角等于143°、半径R＝1m的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于B点，P、O两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A点，另一端在斜面上C点处，现有一质量m＝2kg的物块在外力作用下将弹簧缓图2慢压缩到D点后(不拴接)释放，物块经过C点后，从C点运动到B点过程中的位移与时间的关系为s＝12t－4t2(式中s单位是m，t单位是s)，假设物块第一次经过B点后恰能到达P点，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2.试求：(1)若CD＝1m，试求物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功；(2)B、C两点间的距离s；(3)若在P处安装一个竖直弹性挡板，小物块与挡板碰撞时间极短且无机械能损失，小物块与弹簧相互作用不损失机械能，试通过计算判断物块在第一次与挡板碰撞后的运动过程中是否会脱离轨道？解析(1)由s＝12t－4t2知，物块在C点速度为v0＝12m/s设物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功为W，由动能定理得：W－mgsin37°·CD＝12mv203代入数据得：W＝12mv20＋mgsin37°·CD＝156J(2)由s＝12t－4t2知，物块从C运动到B过程中的加速度大小为a＝8m/s2设物块与斜面间的动摩擦因数为μ，由牛顿第二定律得mgsinθ＋μmgcosθ＝ma代入数据解得μ＝0.25物块在P点的速度满足mg＝mv2PR物块从B运动到P的过程中机械能守恒，则有12mv2B＝mgR(1＋cos37°)＋12mv2P物块从C运动到B的过程中有v2B－v20＝－2as由以上各式解得s＝498m(3)若物块到达与O点等高的位置Q点时速度为0，则物块会脱离轨道做自由落体运动．设物块第一次从圆弧轨道返回并与弹簧相互作用后，能够回到与O点等高的位置Q点...
