专题集合中的创新性问题VIP免费

1/2专题一集合中的创新性问题例1定义集合M与N的新运算如下:M*N={x|x∈M或x∈N,但xAB}.若M={0,2,4,6,8,10,12},N={0,3,6,9,12,15},则(M*N)*M等于()A.MB.{2,3,4,8,9,10,15}C.ND.{0,6,12}例2设A＝{a|a＝22yx,Zyx,}，求证：（1）12k∈A(Zk)；（2）)(24ZkAk例3同时满足条件：①};5,4,3,2,1{M②若MaMa－则6,，这样的集合M有多少个，举出这些集合来.例4记[]x表示不超过x的最大整数，（1）则集合2{|[],,2013}2013kAxxkNk中共有多少个元素？例5记集合}6,5,4,3,2,1,0T，4,3,2,1,77774433221iTaaaaaMi，将M中的元素按从大到小顺序排列，则第2005个数是A.43273767575B.43272767575C.43274707171D.43273707171例6（2013福建高考）设TS,是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数)(xfy满足；（i）}|)({SxxfT；（ii）对任意Sxx21,，当21xx时，恒有)()(21xfxf．那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下3对集合：①*,NBNA；②}108|{},31|{xxBxxA；③RBxxA},10|{．其中，“保序同构”的集合对的序号是（写出所有“保序同构”的集合对的序号）例7把22222{1,2,3,4,,10000}A分成两组，每组5000个数，使每组中5000个数的和恰相等.例8把{1,2,3,4,,1989}A分成17组，每组117个数，使每组内117个数的和都相等.例9（2013重庆理22）对正整数n，记1,2,3,,nIn，,nnnmPmIkIk.（Ⅰ）求集合7P中元素的个数；（Ⅱ）若mP的子集A中任意两个元素之和不是．．整数的平方，则称A为“稀疏集”.求n的最大值，使mP能分成两人上不相交的稀疏集的并.例10设M={1,2,3,⋯,1995}，A是M的子集且满足条件:当x∈A时,15xA，则A中元素的个数最多是_______________.例11设S为集合1,2,3,,50的一个子集，且S中任意两个元素之和不能被7整除，则S中元素最多有多少个？2/2例12以某些整数为元素的集合P具有下列性质：①P中的元素有正数，有负数；②P中的元素有奇数，有偶数；③－1P；④若x，y∈P,则x＋y∈P，试判断实数0和2与集合P的关系.例13设S为满足下列条件的有理数的集合：①若a∈S，b∈S，则a+b∈S，Sab；②对任一个有理数r，三个关系r∈S，－r∈S，r＝0有且仅有一个成立.证明：S是由全体正有理数组成的集合.例14321,,SSS为非空集合，对于1，2，3的任意一个排列kji,,，若jiSySx,，则kSyx（1）证明：三个集合中至少有两个相等.（2）三个集合中是否可能有两个集无公共元素？