实用精品文献资料分享两个基本原理的应用综合测试题(含答案)选修2-31.1.2两个基本原理的应用一、选择题1．把10个苹果分成三堆，要求每堆至少有1个，至多5个，则不同的分法共有()A．4种B．5种C．6种D．7种[答案]A[解析]分类考虑，若最少一堆是1个，那由至多5个知另两堆分别为4个、5个，只有一种分法；若最少一堆是2个，则由3＋5＝4＋4知有2种分法；若最少一堆是3个，则另两堆为3个、4个，故共有分法1＋2＋1＝4种．2．四个同学，争夺三项冠军，冠军获得者可能有的种类是()A．4B．24C．43D．34[答案]C[解析]依分步乘法计数原理，冠军获得者可能有的种数是4×4×4＝43.故选C.3．已知函数y＝ax2＋bx＋c，其中a，b，c∈{0,1,2,3,4}，则不同的二次函数的个数共有()A．125个B．15个C．100个D．10个[答案]C[解析]由题意可得a≠0，可分以下几类，第一类：b＝0，c≠0，此时a有4种选择，c也有4种选择，共有4×4＝16个不同的函数；第二类：c＝0，b≠0，此时a有4种选择，b也有4种选择，共有4×4＝16个不同的函数；第三类：b≠0，c≠0，此时a，b，c都各有4种选择，共有4×4×4＝64个不同的函数；第四类：b＝0，c＝0，此时a有4种选择，共有4个不同的函数．由分类加法计数原理，可确定不同的二次函数共有N＝16＋16＋64＋4＝100(个)．故选C.4．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有()A．6种B．12种C．24种D．30种[答案]C[解析]分步完成．首先甲、乙两人从4门课程中同选1门，有4种方法，其次由甲从剩下的3门课程中任选1门，有3种方法，最后乙从剩下的2门课程中任选1门，有2种方法，于是，甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有4×3×2＝24种，故选C.5．将5名世博会志愿者全部分配给4个不同的地方服务，不同的分配方案有()A．8B．15C．512D．1024[答案]D[解析]由分步计数原理得4×4×4×4×4＝1024，故选D.6．如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路，其中共有6个焊接点A、B、C、D、E、F，如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通，现在电路不通了，那么焊接点脱落的可能性共有()A．6实用精品文献资料分享种B．36种C．63种D．64种[答案]C[解析]每个焊接点都有正常与脱落两种情况，只要有一个脱落电路即不通，∴共有26－1＝63种．故选C.7．如图，某段电路由五个电阻组成，其中共有6个焊接点A、B、C、D、E、F，如果某个焊接点脱落，该段电路就会不通，现在电路MN间没有电流通过，那么焊接点脱落的可能性共有()A．14种B．49种C．16种D．64种[答案]B[解析]支路A、B、C有23－1＝7种．支路D、E、F有23－1＝7种．∴共有7×7＝49种，故选B.8．210所有正约数的个数共有()A．12个B．14个C．16个D．20个[答案]C[解析]由210＝2?3?5?7知正约数的个数为2?2?2?2＝16.∴选C.9．某班2011年元旦联欢会原定的9个歌唱节目已排成节目单，但在开演前又增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为()A．110B．120C．20D．12[答案]A[解析]先将其中一个节目插入原节目单的9个节目形成的10个空中有10种方法，再把另一个节目插入前10个节目形成的11个空中有11种插法．由乘法原理知有10×11＝110种．10．同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有()A．6种B．9种C．11种D．23种[答案]B[解析]解法1：设四人A，B，C，D写的贺年卡分别是a，b，c，d，当A拿贺年卡b，则B可拿a，c，d中的任何一张，即B拿a，C拿d，D拿c或B拿c，D拿a，C拿d或B拿d，C拿a，D拿c，所以A拿b时有三种不同的分配方式．同理，A拿c，d时也各有三种不同的分配方式．由分类加法计数原理，四张贺年卡共有3＋3＋3＝9(种)分配方式．解法2：让四人A，B，C，D依次拿一张别人送出的贺年卡，如果A先拿，有3种，此时被A拿走的那张贺年卡的人也有3种不同的取法．接下来，剩下的两个人都各只有1种取法，由分类乘法计数原理，四张贺年卡不同的分配方式有3×3×1×1＝9(种)．二、填空题11．设集合A中有3个元素，集合B中有2个元素，可建立A→B的映射的个数为________．[答案]8[解析]建立映射，即对于A中的每一个元素，在B中都有一个元素与之对应，...
