7-3-2.加乘原理之数字问题（一）•题库page1of7教师版教学目标1.复习乘法原理和加法原理；2.培养学生综合运用加法原理和乘法原理的能力.3•让学生懂得并运用加法、乘法原理来解决问题，掌握常见的计数方法，会使用这些方法解决问题.在分类讨论中结合分步分析，在分步分析中结合分类讨论；教师应该明确并强调哪些是分类，哪些是分步.并了解与加、乘原理相关的常见题型：数论类问题、染色问题、图形组合.打飞匸知识要点一、加乘原理概念生活中常有这样的情况：在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要采用其中某一类中的一种方法就可以完成，并且这几类方法是互不影响的.那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用到加法原理来解决.还有这样的一种情况：就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法•要知道完成这件事情共有多少种方法，就要用到乘法原理来解决.二、加乘原理应用应用加法原理和乘法原理时要注意下面几点：⑴加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和.⑵乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积.⑶在很多题目中，加法原理和乘法原理都不是单独出现的，这就需要我们能够熟练的运用好这两大原理，综合分析，正确作出分类和分步.加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决•我们可以简记为：“加法分类，类类独立”•乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这几步是完成这件任务缺一不可的，这样的问题可以使用乘法原理解决•我们可以简记为：“乘法分步,步步相关”•打4匸例题精讲【例1】由数字1，2，3可以组成多少个没有重复数字的数？【考点】加乘原理之综合运用【难度】2星【题型】解答【解析】因为有1,2,3共3个数字，因此组成的数有3类：组成一位数；组成二位数；组成三位数.它们的和就是问题所求.⑴组成一位数：有3个；⑵组成二位数：由于数字可以重复使用，组成二位数分两步完成；第一步排十位数，有3种方法；第二步排个位数也有3种方法，因此由乘法原理，有3x2二6个；⑶组成三位数：与组成二位数道理相同，有3x2=6个三位数；所以，根据加法原理，一共可组成3+6+6=15个数.【答案】157-3-2.加乘原理之数字问题（一）•题库page2of7教师版【例2】用数字1,2,3可以组成6个没有重复数字的三位数，这6个数的和是。【考点】加乘原理之综合运用【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】（1+2+3）X2X111=1332.【答案】1332【巩固】由数字0，3，6组成的所有三位数的和是。【考点】加乘原理之综合运用【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第6题【解析】由数字0，3，6组成的所有三位数有306，360，603，630，它们的和为：306+360+603+630=1899。【答案】1899【例3】由数字0，1，3，9可以组成多少个无重复数字的自然数？【考点】加乘原理之综合运用【难度】2星【题型】解答【解析】满足条件的数可以分为4类：一位、二位、三位、四位数．第一类，组成0和一位数，有4个（0不是一位数，最小的一位数是1）；第二类，组成二位数，有3x3=9个；第三类，组成三位数，有3x3x2=18个；第四类，组成四位数，有3x3x2x1=18个.由加法原理，一共可以组成4+9+18+18=49个数.【答案】49【例4】用数字0，1，2，3，4可以组成多少个小于1000的自然数？【考点】加乘原理之综合运用【难度】3星【题型】解答【解析】小于1000的自然数有三类.第一类是0和一位数，有5个；第二类是两位数，有4x5=20个；第三类是三位数，有4x5x5=100个，共有5+20+100=125个.【答案】125【例5】用数码0，1，2，3，4，可以组成多少个小于1000的没有重复数字的自然数？【考点】加乘原理之综合运用【难度】3星【题型】解答【解析】分为三类，一位数时，0和一位数共有5个；二位数时，为4x4=16个,三位数时,为：4x4x3=48个，由加法原理，一共可以组成5+16+48=69个小于1000的没有重复数字的自然数....
