1/9第二章因式分解知识点复习：一、因式分解的定义注：1、因式分解的结果若无特殊说明，必须是每一个因式在有理数范围内不能再分解为止2、整式的乘积3、多项式转化为乘积式4、等式要成立二、因式分解的方法：1、提公因式法：（先提系数，系数提最大公约数；再提字母（相同字母的最低次幂））注：（1）提公因式要提全提尽；（2）不要漏项（要写“1”）；（3）先提系数再提字母（4）第一项为负必须先提负号例：因式分解（1）12xyz-9x2y2z+6x2z2（2）)()3()3)((22cabbabacba2、公式法：平方差（注意系数也要平方例：22916abab完全平方公式（注意2倍乘积在中央的符号2224(2)xxx例：（1）(x2+2x)2+2(x2+2x)+1（未分解完）（2）(x2+3x)2－(x+3)2····（未分解完）3、分组分解（四项或四项以上，按公式和公因式来分）4、十字相乘法（这几个如何分解，一定要注意符号）：三、应用1、提公因式的应用例：求证：111631125255能被19整除2/92、套公式的应用例：利用简便方法计算（1）2022+1982；32322001220011999(2)200120012002例：a、b、c为ABC三边，满足222244acbcab，则ABC的形状是变式1：已知cba、、是△ABC的三边的长，且满足0)(22222cabcba，试判断此三角形的形状__________变式2：已知cba、、是△ABC的三边的长，且满足22230abbcacb，试判断此三角形的形状_________________易错点：容易把（b-c）2+（a-c）2与（b-c）（a-c）弄混淆例：（分类讨论）已知x2－2(m－3)x+25是完全平方式,请确定m的值为例：若2222003,2004,2005,abcabcabbcac求=_例：设(x＋y)(x＋2＋y)－15＝0,则x＋y的值是_____例：已知2226100,xyxyxy则_____例：在实数范围内对4x9分解因式的结果是_____例：2341022221111(1-)(1-)(1-).......(1-)例：（注意符号）2221xyxy因式分解3、其他例：23210,22008xxxx若求的值例：已知多项式2x3-x2-13x+k分解因式后有一个因式为2x+1。求k的值例：在对某二次三项式进行因式分解时，甲同学看错了一次项系数，将其分解成2（x-1）（x-9）;乙同学看错了常数项，将其分解成2（x-2）（x-4），请写出这个二次三项式。3/9第三章分式知识点复习：一、分式的定义1、定义：形如AB（1）A、B为整式（二次根式不行）（2）B中含有字母（化简前进行判断）（3）B不为0例：下列代数式中：221,,,,2xabxyxyxyab是分式的有：练习：有理式x2，)(31yx，3x，xa5，42yx中，分式有（）。（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个2、分式有意义的条件：分母不为零；分式无意义的条件：分母为零例：分式322xx有意义，则x取值为（）。（A）2x（B）3x（C）23x（D）23x练习：1、当x时，分式42xx无意义2、当x___________时，分式232xx有意义3、当x_____________时，分式xx11无意义3、分式值为零的条件：分子为零，分母不为零例：若分式xx44的值为0，则x值为（）。（A）4x（B）4x（C）0x（D）0x4/9练习：1、若分式293xx的值为0，则x的值2、若33xx的值为1，求x的取值范围3、分式2231xxx的值为0,则x的取值为.4、分式212xx中，当____x时，分式没有意义，当____x时，分式有意义。5、不论x为何值，212xxm总有意义，则m的范围4、分式值为正数（负数）：例：当x为何值时，分式2244xxx为非负数1、判断两个分式是否为同一个分式（1、形式一样；2、取值范围一样）例：2xx与x是否为同一分式？0A000B0AABB或0A000B0AABB或5/9二、分式的基本性质1．分式的基本性质：AAMAMBBMBM（M不能为0，M为整式）2．分式的变号法则：aaaabbbb例：acaaacbcbbbc与有区别例：若把分式23mnn中的m、n都缩小3倍，则分式的值（）（A）缩小3倍（B）不变（C）扩大3倍（D）缩小6倍变式：若把分式3mnmn中的m、n都缩小3倍，则分式的值（）（A）缩小3倍（B）不变（C）扩大3倍（D）缩小6倍3、整体思想例：115xy，求2322xxyyxxyy的值.例：已知：13xx，求2421xxx的值.（求倒法，求完后一定要记住倒回来）例：若22440,xxyyx-y求的值x+y（用一个字母表示另一个字母）6/9三、分式的化简1、分式的约分（多项式一定要记住先因式分解再约分，0xx，第一项是负的腰提到分式前面，例：1122xxxx）（1）最简分式的定义（2）约分的目的：最简分式（3）步骤：先找系数再找字母（也就...
