OBADC（图2）S1S2S3S42017学年第一学期九年级期中考试数学试卷2017年11月（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1.已知，那么下列等式中，不一定正确的是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．2.如图1，若△ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点，DE∥BC，则下列判断错误的是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．3.若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则△ABC与△DE的周长比是（▲）（A）3∶2；（B）35∶；（C）94∶；（D）49∶．4.Rt△ABC中，，所对的边为，则边AC的长可表示为（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．5.如果平行四边形ABCD对角线AC与BD交于O，，，那么下列向量中与向量相等的是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．6.如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD．如果对角线AC与BD相交于点O，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S4，那么下列结论中，错误的是（▲）（A）S1=S3；（B）；（C）S2=2S1；（D）S1⋅S3=S2⋅S4．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果，那么的值是▲.—1—（图1）图1EABCD（图5）图1（图6）图1（图7）图1FDBCAEEABCDABDC（图3）FEABCDG8．计算：▲.9．若向量与单位向量的方向相反，且，则=▲.(用表示)10．若点是线段的黄金分割点，，则较长线段的长是▲．11．如图3，在□ABCD中，E是AB延长线上的一点，DE与边BC相交于点F，如果，那么的值为▲.12．如图4，在梯形ABCD中，D、E分别为边AB、AC上的点，若AE∶BE=35∶，CD=12，那么CF的长等于▲.13．如图5，已知D、E分别是△ABC的边BC和AC上的点，且DE∥AB，CD=2BD，△CDE的面积是1，则梯形ABDE的面积是▲.14．在Rt△ABC中，，若AB=4，BC=3，则的值是▲.15．已知等腰△ABC中，，，则△ABC的面积是▲.16．如图6，AD是△ABC中BC边上的中线，点G是△ABC的重心，若，，则用、可表示为▲.17．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，若，，，且△ADE与△ABC相似，则AE的长为▲.—2—（图4）图1（图9）图1（图10）图1CABDDBEACFEDCBA（图8）18.在如图7的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于▲.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：．20．（本题满分10分）如图8，已知点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长线上，且，.（1）求证：∥；（2）若，，则用，可表示为▲.21．（本题满分10分）如图9，在△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，BD=4，AD=BC，．（1）求DC的长；（2）求∠B的正弦值．22．（本题满分10分）如图10，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且满足∠DEF=∠B．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E是BC中点时，求证：DE平分∠BDF．23．（本题满分12分）—3—（图11）图1（图12-1）图1（图12-2）图1（备用图）（备用图）（图13）FEDABCCBADNMFCBADE如图11，在△ABC中，点D在边BC上，点E是△ABC外一点，且，AB=8，AC=AE=6，．（1）求证：；（2）当时，求的值．24．（本题满分12分）如图12-1，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是线段AD上一点，将△ECD沿CE翻折，点D落在点F上．（1）如图12-2，当B，D，F三点在同一直线上时，求线段ED的长；（2）当点F到BC的距离等于1时，求线段ED的长．FABCDEFABCDEABCD25．（本题满分14分）如图13，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，BC=CD，AB=2，AD=1，点E在CB延长线上，点F在边DC上，且BE=2DF，联结EF分别交AB、BD于点M、N．（1）求的值；（2）设，，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结AN，当AN⊥EF时，求线段BE的长．—4—
