平行四边形的判定定理BDACO二、平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等对角线平行四边形的对角线互相平分一、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。除了用平行四边形的原始定义来判定平行四边形以外，是否存在其他的判定方法呢？今天我们就一起来学习平行四边形的判定方法。ABCD已知：AB∥CD，AB＝CD求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连接BD∵AB∥CD∴∠ABD＝∠CDB又AB＝CD，BD＝DB∴△ABD≌△CDB∴AD＝CB∴四边形ABCD是平行四边形判定方法1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.符号语言:如图，在四边形ABCD中，∵AB=CDAB=CD∴四边形ABCD是平行四边形CADBB∥∥平行且相等（记作：“＝＝”）∥∥例题2：已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形BDAC2134连结AC，在△ABC和△CDA中证明：∴∠1=2∠，∠3=4∠（全等三角形的对应边相等）∴ABCD∥，ADBC∥（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）AB=CDAD=BCAC=AC∴△ABCCDA≌△（SSS）（已知）（已知）（公共边相等）•由此我们得出平行四边形的另一判定定理：•两组对边分别相等的四边形是平行四边形。ABCDEF例：如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？例AB∥DC∥EFAD∥BCDE∥CF如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EF＝MN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？ABCDEFMN巩固提高•2如图，ADBC,EDBF∥∥，且AF=CE,•求证：四边形ABCD是平行四边形.FEDCBA(1)根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。•作业•教材P46页T1T2
