DCBFAAEDBCMBNBADECBFO第21讲全等三角形综合【知识要点】边边边公理（SSS），有三边对应相等的两个三角形全等.边角边公理（SAS）：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等角边角公理（ASA）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.角角边定理（AAS）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等斜边直角边公理：有斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等.【典型例题】例1．已知，如图，AB=AC，BD=DC，F是AD的延长线上一点，求证：ΔBDF≃ΔCDF．例2．已知如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别是AC、AB上的点，M、N分别是CE、BD上的点，若MA⊥CE，AN⊥BD，AM=AN。求证：EM=DN。例3．如图，AB=AC，AD=AE，BE和CD相交于点O，AO的延长线交BC于点F。求证：∠BAF=∠CAF。、例4．如图所示，BC是ΔABC和ΔDCB的公共边，AB=DC，AC=DB，AE、DF分别垂直BC于E、F。求证：AE=DF。BCADEABDCEABDFCE例5．如图，D是等边三角形ABC内一点，DB=DA，BE=BA，∠DBE=∠DBC，求∠BED？【小试锋芒】1．已知在中，是过点A的直线，于点D，于点E，求证：BD=CE+DE．2．如图，在中，是上一点，于点C，且EC=BD，又已知DF=EF．求证：（1）；（2）．3如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，DE=CE。E是BC上的一点。求证：AE=BE。ABDCEFABFDCEAEBOCDF12434如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，具有BF=AC，FD=CD，试探究BE与AC的位置关系.【大展身手】1．如图，．求证：．2．如图，经过AC的中点O，分别交AB和CD于E、F．求证：OE=OF．第22讲三角形的计算和证明【知识要点】1.三角形的内角和，外角，中线，高线，角平分线，中位线的性质2.等腰三角形的性质：等角对等边，等边对等角，三线合一3.等边三角行的性质：三条边相等，三个角都是60°，三线合一4.直角三角行的性质：两锐角互余，勾股定理，30°和45°直角三角形三边之比【经典练习】等腰三角形和等边三角形一、填空题1.在等腰三角形中顶角为40°时底角等于_________，一个底角为50°，则顶角等于_________.2.等腰三角形的两边分别是7cm和3cm，则周长为_________.3.等腰三角形的一边长为2，周长为4√3+7，则此等腰三角形的腰长为_________.4.如图1，D在AC上，且AB=BD=DC，∠C=40°，则∠A=_________，∠ABD=_________.5.如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，且AD=AC，若∠A=40°，则∠ACD=_________，∠DCB=_________，若∠A=α，则∠BCD=_________，由此我们可得出∠BCD与∠A的关系是∠BCD=________.6.△ABC中，若∠A=∠B=12∠C，则此三角形为_________三角形.7.一个等边三角形的角平分线、高、中线的总条数为_________.8.等边三角形两条中线相交所成的锐角的度数为_________.二、选择题9.若等腰△ABC的顶角为∠A，底角为∠B=α，则α的取值范围是（）A.α＜45°B.α＜90°C.0°＜α＜90°D.90°＜α＜180°10.如果三角形一边的中线和这边上的高重合，则这个三角形是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形三、解答题12.如图3，在AB=AC的△ABC中，D点在AC边上，使BD=BC，E点在AB边上，使AD=DE=EB，求∠EDB.13.如图5，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC，E是垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F，求证：AD=AF.直角三角形一、填空题14.Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离是3.8cm，则BC=_________cm.15.△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AD⊥BC于D，若DB=4，则AB=_________，BC=_________.16.如下图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AC，则∠C=_____°；CE∶EA=__________.二、选择题17.在直角三角形中，一条边长为a，另一条边长为2a，那么它的三个内角的比为（）A.1∶2∶3B.2∶2∶1C.1∶1∶2D.以上都不对18.若三角形的一边等于另一边的一半，那么这边所对的角度为（）A.30°B.45°C.60°D.无法确定19.在△ABC中∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，CD⊥AB于D点，AB=a，则BD的长为（）A.a2B.a3C.a4D.以上都不对三、解答题20.△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，∠A=60°.求证：BD=3AD.ABCDO110三角形综合一、选择题21.给出下列命题，正确的有（）①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；...
