数缺形时少直观，形少数时难入微---数学家华罗庚xyo二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质第一课时第一课时九年级数学一轮总复习授课教师：吴秀娟授课班级：九（1）班二次函数考点聚焦：1、二次函数的概念2、二次函数的图象及性质3、用待定系数法求二次函数的解析式4、a，b，c符号的确定5、抛物线的平移法则6、二次函数与一元二次方程的关系7、二次函数的综合运用第一关知识要点说一说一般的，形如y=（a、b、c为常数，______)的函数叫做二次函数。a≠０ax2+bx+c下列函数中,哪些是二次函数？①2xy42312xxy⑤12xxy④2xxy③xxy12②1.自变量的最高次数是2。2.2.二次项的系数二次项的系数a≠0a≠0。。3.3.二次函数解析式必须是整式二次函数解析式必须是整式二次函数的图象yyxxOO抛物线抛物线二次函数y=a(x－h)2+ky=ax2+bx+c开口方向对称轴顶点坐标最值a＞0a＜0增减性a＞0a＜0二次函数的y=ax2+bx+c的性质：a＞0开口向上x=h(h,k)y最小=ky最大=kabx2abacab44,22y最小=abac442y最大=abac442在对称轴左边，xy↗↘；在对称轴右边，xy↗↗在对称轴左边，xy↗↗；在对称轴右边，xy↗↘根据图中的抛物线，当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小，当x时，y有最大值。图1206xy＜2＞2＝22、已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为_______________3、已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_____________1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)一般式顶点式交点式或两根式用待定系数法求二次函数的解析式二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，求此函数解析式。-632-2方法一（一般式）方法二（顶点式）方法三（交点式）一般式：解：依题意把点（2，0）（-6，0）（0，3）可得：4a+2b+c=0c=336a-6b+c=0解得：a=b=-1c=3所以二次函数的解析式为：413412xxy顶点式：解：因为二次函数的对称轴为x=-2,所以可设函数的解析式为：y=a(x+2)2+k，把点（2，0）（0，3）代入可得：16a+k=04a+k=3解得a=k=4所以二次函数的解析式为：3412xxy41交点式：解：因为抛物线与x轴相交的两个点的坐标为（2，0）（-6，0），可设该函数的解析式为：y=a(x+6)(x-2),把点（0，3）代入得：3=-12a解得：a=所以二次函数的解析式为：413412xxy第二关基础题目轮一轮1、二次函数y=x2+2x+1写成顶点式为：__________，对称轴为_____，顶点为______12y=(x+2)2-112x=-2(-2，-1)2、已知二次函数y=-x2+ax-5的图象的顶点在y轴上，则a=___。120第三关典型例题显一显例1已知二次函数y＝x2－4x＋3.(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的变化情况；(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标及△ABC的面积．解：(1)y＝x2－4x＋3＝x2－4x＋4－1＝(x－2)2－1，∴其图象的顶点C的坐标为(2，－1)，∴当x≤2时，y随x的增大而减小；当x>2时，y随x的增大而增大．例2如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三点．(1)求二次函数的解析式；(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；(3)在同一平面直角坐标系中画出直线y＝x＋1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．┃二次函数的图象及其性质(一)解：(1) 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三点，∴4a＋2b＋c＝0，c＝－1，16a＋4b＋c＝5，解得a＝12，b＝－12，c＝－1，∴y＝12x2－12x－1.┃二次函数的图象及其性质(一)(2)当y＝0时，12x2－12x－1＝0，解得x1＝2或x2＝－1，∴点D的坐标为(－1，0)．(3)如图，当－1＜x＜4时，一次函数的值大于二次函数的值.第四关中考预测选一选B2．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是()A．－1＜x＜3B．x＜－1C．x＞3D．x＜－1或x＞3A你说我说大家说：通过今天的学习你有什么收获或感受？二次函数的图象及性质抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和...
