个人教案直线与圆的位置关系一、教学目标1、知识目标：能熟练的解决对称、切线、最值问题2、能力目标：深刻的理解数形结合的思想；3、德育目标：通过学习，能解决圆与直线的综合问题，培养学生解决综合问题的能力以及信心.二、教学重点：能熟练的解决对称、切线、最值问题三、教学难点：数形结合的思想培养及帮助学生解决综合问题的能力以及信心.四、教学过程：1.关于对称问题例1:求与圆关于直线对称的圆的方程.解答：具体步骤：点为圆上的点，设关于直线的对称点为，则我们很容易列出方程组，且，我们可以解出方程组，得到下面的数据：，因为在圆上，所以我们可以把数据代入，得，根据习惯，得到我们所求的对称圆的方程为变式练习:若此题改为求与圆关于点A（0，-1）对称的圆的方程.应该怎么求？2.关于关于圆的切线问题例2：求过圆上一点的圆的切线方程.解答：设，所求切线的斜率为，则由圆的切线垂直于过切点的半径，得：,所以所求方程为，则我们通过化简整理可以得到下式，又点在圆上，所以有，当时仍然成立，所以过圆上一点的圆的切线方程为变式练习：已知圆的方程是，那么我们试着求一下经过圆上一点的方程.例3：从点向圆引切线，求切线方程.解答：把点代入，得29>4，所以点在圆外.设切线斜率为k，则切线方程为，即，又圆心坐标为（2，0），r=2，因为圆心到切线的距离等于半径，即，得到k=21/20,所以切线方程为21x-20y+16=0.当直线的斜率不存在时还有一条切线是x=4.思考：通过对例3的学习，你从中有什么收获？你对解决此类题目的步骤，有所了解吗？能自己总结归纳一下吗？3.关于最值问题例4：已知实数满足方程.<1>求的最大值和最小值；<2>的最小值.解答：<1>方程表示以点（2，0）为圆心，以为半径的圆.设=k，即y=kx，则根据数形结合，由圆心（2，0）到y=kx的距离为半径时，表示直线与圆相切，此时取得最大值和最小值.由，所以的最大值为，最小值为—.<2>设y-x=b,则y=x+b，由数形结合，根据点到直线的距离公式得：，即.当且仅当直线y=x+b与圆切于第四象限时，纵截距b取得最小值.所以y-x的最小值为.变式练习：例4中已知条件不变，求的最大值、最小值.五作业1、必做题：完成练习、引申题目；2、选做题：总结本节课学习的主要内容，把所讲的例题在草纸上演算一遍.六反思（略）
