基本不等式练习1、如果函数在区间单调递减，则mn的最大值为（A）16（B）18（C）25（D）2、已知点在经过两点的直线上，那么的最小值为（）A.B.C.D.不存在3、运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50≤x≤100)(单位：千米/小时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油(2＋)升，司机的工资是每小时14元．(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．4、已知正数x，y满足x+y=xy，则x+y的最小值是．5、已知M是△ABC内的一点（不含边界），且•=2，∠BAC=30°若△MBC，△MAB，△MCA的面积分别为x，y，z，记f（x，y，z）=++，则f（x，y，z）的最小值为（）A．26B．32C．36D．486、设a，b为正实数，则的最小值为．7、函数的最小值为.8、若正实数满足，则当取最小值时，的值为________.9、某单位用3.2万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为元，若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用了天．10、已知向量=（m，1﹣n），=（1，2），其中m＞0，n＞0，若∥，则+的最小值是（）A．2B．3+2C．4D．3+11、已知恒成立，则实数的取值范围是（）A．（-4,2）B．（-2,0）C．（-4,0）D．（0，2）12、已知实数满足，则的取值范围是()A．B．C．D．13、已知实数满足：.（I）解关于的不等式：；（II）若，求的最值．14、△ABC满足，∠BAC＝30°，设M是△ABC内的一点(不在边界上)，定义f(M)＝(x，y，z)，其中x、y、z分别表示△MBC、△MCA、△MAB的面积，若f(M)＝(x，y，)，则的最小值为()A．9B．8C．18D．1615、某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，（万元）．当年产量不小于80千件时，（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？16、若实数a和b满足2×4a﹣2a•3b+2×9b=2a+3b+1，则2a+3b的取值范围为．17、设a+b=2，b＞0，则当a=时，取得最小值．18、在中，角A、B、C所对的边分别为，且(1)求的值；（2）若求的最大值19、设的最小值为__________20、设，则的最小值是（A）1（B）2（C）3（D）4答案1、2、B3、4、解： x＞0，y＞0，∴xy≤，又x+y=xy，∴x+y≤，∴（x+y）2≥4（x+y），∴x+y≥4．故答案为：45、解： •=2，∠BAC=30°，∴AB•AC•cos30°=2，∴AB•AC=4． S△ABC=AB•AC•sin30°=1=x+y+z．∴f（x，y，z）=++=（++）（x+y+z）=1+4+9++++++≥14+4+6+12=36，即f（x，y，z）=++的最小值为36，故选：C．6、解：==1﹣=1﹣， a，b为正实数，∴≥2=2，当且仅当a=b时取等号，∴≥1﹣=1﹣（3﹣2）=2﹣2，故的最小值为：，故答案为：2﹣27、8、59、【分析】：因为这台仪器从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为则日平均费用设为f（n），据题意得：f（n）=利用基本不等式得到f（n）为最小值时n的值即可．解：日平均费用设为y，据题意得：f（n）==×=×（n++99）≥×（2+99）当且仅当n=即n=800时取等号．故答案为：80010、解： 向量=（m，1﹣n），=（1，2），∴若∥，则2m﹣（1﹣n）=0，即2m+n=1，∴+=（+）（2m+n）=3+，当且仅当，即n=，即m=1﹣，n=时取等号．故最小值为3+2，故选：B．11、A12、C13、；14、C15、【分析】：（1）分两种情况进行研究，当0＜x＜80时，投入成本为（万元），根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，当x≥80时，投入成本为，根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（2）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0＜x＜80时，利用二次函数求最值，当x≥80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案．解：（1） 每件商品售价为0.05万元，∴x千件商品销售额为0.05×1000x万元，①当0＜x＜80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴=；②当x≥80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴=．综合①②可得，．（2）由（1）可知，，①当0＜x＜80时，=，∴当x=...
