（江苏版）高考数学一轮复习 专题11.7 参数方程与极坐标（讲）理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题11.7参数方程与极坐标【最新考纲解读】【考点深度剖析】1.江苏高考中，本知识点考查的主要内容有：极坐标与参数方程的基本概念、公式的理解与掌握.特别是极坐标方程与直角坐标方程、参数方程与普通方程之间的互化，以及参数方程的简单应用是本知识点考查的重中之重.2.重点掌握将极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程，体会参数思想和数形结合思想的应用，明确解析几何的精髓.【课前检测训练】【练一练】1.求在极坐标系中，过点(2，)且与极轴平行的直线方程.解点(2，)在直角坐标系下的坐标为(2cos，2sin)，即(0,2).∴过点(0,2)且与x轴平行的直线方程为y＝2.即为ρsinθ＝2.2.在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为(3，)、(4，)，求△AOB(其中O为极点)的面积.1解由题意知A、B的极坐标分别为(3，)、(4，)，则△AOB的面积S△AOB＝OA·OB·sin∠AOB＝×3×4×sin＝3.3.在以O为极点的极坐标系中，圆ρ＝4sinθ和直线ρsinθ＝a相交于A，B两点.当△AOB是等边三角形时，求a的值.4.直线l的参数方程为(t为参数)，求直线l的斜率.解将直线l的参数方程化为普通方程为y－2＝－3(x－1)，因此直线l的斜率为－3.5.已知直线l1：(t为参数)与直线l2：(s为参数)垂直，求k的值.解直线l1的方程为y＝－x＋，斜率为－；直线l2的方程为y＝－2x＋1，斜率为－2. l1与l2垂直，∴(－)×(－2)＝－1⇒k＝－1.6.已知点P(3，m)在以点F为焦点的抛物线(t为参数)上，求PF的值.解将抛物线的参数方程化为普通方程为y2＝4x，则焦点F(1,0)，准线方程为x＝－1，又P(3，m)在抛物线上，由抛物线的定义知PF＝3－(－1)＝4.7.已知曲线C的极坐标方程是ρ＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t为参数)，求直线l与曲线C相交所截的弦长.【题根精选精析】2考点1:极坐标系【1-1】函数y＝sin(2x＋)经伸缩变换后的解析式为________．【答案】y′＝sin(x′＋)【解析】解析：由得①将①代入y＝sin(2x＋)，得2y′＝sin(2·x′＋)，即y′＝sin(x′＋)．【1-2】双曲线C：x2－＝1经过φ：变换后所得曲线C′的焦点坐标为________．【答案】F1(－5,0)，F2(5,0)【解析】解析：设曲线C′上任意一点P′(x′，y′)，由上述可知，将代入x2－＝1得－＝1，化简得－＝1，即－＝1为曲线C′的方程，可见仍是双曲线，则焦点F1(－5,0)，F2(5,0)为所求．【1-3】在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为3ρ2＝12ρcosθ－10(ρ>0)．(1)求曲线C1的直角坐标方程；(2)曲线C2的方程为＋＝1，设P，Q分别为曲线C1与曲线C2上的任意一点，求|PQ|的最小值．【答案】（1）(x－2)2＋y2＝.（2）【1-4】在极坐标系中，直线ρcosθ－ρsinθ＋1＝0与圆ρ＝2sinθ的位置关系是________．【答案】相交【解析】直线ρcosθ－ρsinθ＋1＝0可化成x－y＋1＝0，圆ρ＝2sinθ可化为x2＋y2＝2y，即x2＋(y－1)2＝1.圆心(0,1)到直线x－y＋1＝0的距离d＝＝0<1.故直线与圆相交．【1-5】已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l的方程为ρsin(θ＋)＝2.(1)求曲线C在极坐标系中的方程；(2)求直线l被曲线C截得的弦长．3【答案】（1）ρ＝4cosθ.（2）2.【基础知识】1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．2．极坐标系与极坐标(1)极坐标系：如图所示，在平面内取一个定点O，叫做极点，自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位，一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．(2)极坐标：设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为θ.有序数对(ρ，θ)叫做点M的极坐标，记为M(ρ，θ)．一般地，不做特殊说明时，我们认为ρ≥0，θ可取任意实数．3．极坐标与直角...