高中数学 第一章 空间向量与立体几何 1.2.1 空间中的点、直线与空间向量课后提升训练（含解析）新人教B版选择性必修第一册-新人教B版高二第一册数学试题VIP免费

2空间向量在立体几何中的应用1

1空间中的点、直线与空间向量课后篇巩固提升基础达标练1

已知l1的方向向量为v1=(1,2,3),l2的方向向量为v2=(λ,4,6),若l1∥l2,则λ等于()A

4解析由l1∥l2,得v1∥v2,得1λ=24=36,故λ=2

若a=(1,λ,2),b=(2,-1,2),且a与b夹角的余弦值为89,则λ=()A

-2或255D

2或-255解析a·b=2-λ+4=6-λ,|a|=√5+λ2,|b|=3

cos=a·b|a||b|=6-λ√5+λ2·3=89

55λ2+108λ-4=0,解得λ=-2或λ=255

若异面直线l1,l2的方向向量分别是a=(0,-2,-1),b=(2,0,4),则异面直线l1与l2的夹角的余弦值等于()A

-2√55D

2√55解析a·b=-4,|a|=√5,|b|=2√5,cosθ=|cos|=|a·b|a||b||=|-410|=25

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E为A1C1的中点,则直线CE垂直于()A

A1A解析以D为坐标原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系Dxyz

设正方体的棱长为1

则C(0,1,0),B(1,1,0),A(1,0,0),D(0,0,0),C1(0,1,1),A1(1,0,1),E12,12,1,∴⃗CE=12,-12,1,⃗AC=(-1,1,0),⃗BD=(-1,-1,0),⃗A1D=(-1,0,-1),⃗A1A=(0,0,-1), ⃗CE·⃗BD=(-1)×12+(-1)×-12+0×1=0,⃗CE·⃗AC=-1≠0,⃗CE·⃗A1D=-32≠0,⃗CE·⃗A1A=-1≠0,∴CE⊥BD

直线l1与l2的方向向