专题7.1不等关系与不等式【考纲解读】内容要求备注ABC集合一元二次不等式√对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在表中分别用A、B、C表示）.了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题.理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题.掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题.线性规划√基本不等式√【直击考点】题组一常识题1．某高速公路要求行驶的车辆的速度v(km/h)的最大值为120km/h，同一车道上的车间距d(m)不得小于10m，用不等式组表示为________．【解析】v(km/h)的最大值为120km/h，即v≤120，车间距d(m)不得小于10m，即d≥10，可得不等式组2．已知a，b均为实数，则(a＋3)2________(a＋2)(a＋4)．(填“＞”“＜”或“＝”)【解析】 (a＋3)2－(a＋2)(a＋4)＝(a2＋6a＋9)－(a2＋6a＋8)＝1＞0，∴(a＋3)2>(a＋2)(a＋4)．3．若1≤a≤4，－2≤b≤－1，则a－b的取值范围为_________________．【解析】 －2≤b≤－1，∴1≤－b≤2，又1≤a≤4，∴2≤a－b≤6.题组二常错题4．有以下四个命题：(1)a＞b⇔ac2＞bc2；(2)若a＞b＞0，c＞d＞0，则＞；(3)若ab＞0，则a＞b是＜的充要条件；(4)若＞1，则a＞b.其中真命题的序号是________.5．若a＞b，b≥c，则a与c的大小关系是________.【解析】由a＞b，b≥c，得a＞c.6．已知存在实数a满足ab2＞a＞ab，则实数b的取值范围是________.【解析】 ab2＞a＞ab，∴a≠0，当a＞0时，b2＞1＞b，即解得b＜－1；当a＜0时，b2＜1＜b，即无解．1综上可得b＜－1.题组三常考题7．已知a＝2，b＝3，c＝25，则a，b，c的大小关系为____________．【解析】b＝3<4＝2＝a，c＝5>4＝2＝a，故b
0.故①中的不是最低费用；(ay＋bz＋cx)－(az＋by＋cx)＝a(y－z)＋b(z－y)＝(a－b)(y－z)>0，故③中的不是最低费用；(ay＋bx＋cz)－(az＋by＋cx)＝a(y－z)＋b(x－y)＋c(z－x)＝a(y－z)＋b(x－y)＋c(z－y＋y－x)＝(a－c)(y－z)＋(b－c)(x－y)>0，④中的不是最低费用．综上所述，②中的为最低费用．9．已知x，y∈R，且x>y>0，有下列结论：①－>0；②sinx－siny>0；③x－y<0；④lnx＋lny>0.其中一定成立的是________(填序号)．【知识清单】考点1应用不等式表示不等关系在日常生产生活中,不等关系更为普遍,利润的优化、方案的设计等方面都蕴含着不等关系，再比如几何中的两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边等等，用数学中的不等式表示这些不等关系，建立数学模型，利用数学知识解决现实生活的不等关系.考点2比较两数（式）的大小比较大小的常用方法(1)作差法：一般步骤是：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差．(2)作商法：一般步骤是：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论．(3)特值法：若是选择题、填空题可以用特值法比较大小；若是解答题，可先用特值探究思路，再用作差或作商法判断．注意：用作商法时要注意商式中分母的正负，否则极易得出相反的结论．考点3不等式的性质不等式的基本性质2性质性质内容注意对称性a>b⇔bb，b>c⇒a>c⇒可加性a>b⇒a＋c>b＋c⇒可乘性⇒ac>bcc的符号⇒acb＋d⇒同向同正可乘性⇒ac>bd⇒可乘方性a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)同正可开方性(n∈N，n≥2)a>b>0⇒>考点4不等式性质的应用熟练掌握不等式的五条性质和两个推论，要注意每个性质的适用范围，尤其要注意可乘性和可开方性的外延，比如33abab；33abab不需要限制两边...
