压轴题(一)12．设P为双曲线－＝1右支上一点，F1，F2分别为该双曲线的左、右焦点，c，e分别表示该双曲线的半焦距和离心率．若PF1·PF2＝0，直线PF2交y轴于点A，则△AF1P的内切圆的半径为()A．aB．bC．cD．e答案A解析因为PF1·PF2＝0，所以△AF1P是直角三角形．设△AF1P的内切圆的半径是r，则2r＝|PF1|＋|PA|－|AF1|＝|PF1|＋|PA|－|AF2|＝|PF1|－(|AF2|－|PA|)＝|PF1|－|PF2|＝2a.所以r＝a.16．(2019·湘赣十四校联考二)已知函数f(x)＝sinx＋2cosx的图象向右平移φ个单位长度得到g(x)＝2sinx＋cosx的图象，若x＝φ为h(x)＝sinx＋acosx的一条对称轴，则a＝________.答案解析由题意，得f(x)＝sin(x＋α)，其中sinα＝，cosα＝.g(x)＝sin(x＋β)，其中sinβ＝，cosβ＝，∴α－φ＝β＋2kπ，即φ＝α－β－2kπ，∴sinφ＝sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝，cosφ＝cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝，又x＝φ是h(x)＝sinx＋acosx的一条对称轴，∴h(φ)＝sinφ＋acosφ＝＋a＝±，即a＝.20．已知函数f(x)＝(x2＋2alnx)．(1)讨论f(x)＝(x2＋2alnx)，x∈(1，e)的单调性；(2)若存在x1，x2∈(1，e)(x1≠x2)，使得f(x1)＝f(x2)<0成立，求a的取值范围．解(1)由f(x)＝(x2＋2alnx)，得f′(x)＝x＋＝(x>0)，当a≥0时，f′(x)>0恒成立，所以f(x)在(1，e)上单调递增；当a<0时，f′(x)＝0的解为x＝(舍负)，若≤1，即a∈[－1,0)，则f(x)在(1，e)上单调递增；若≥e，即a∈(－∞，－e2]，则f(x)在(1，e)上单调递减；若a∈(－e2，－1)，则f(x)在(1，)上单调递减，在[，e)上单调递增．(2)由(1)可知，当a≤－e2或a≥－1时，函数f(x)在(1，e)上为单调函数，此时不存在x1，x2∈(1，e)(x1≠x2)，使得f(x1)＝f(x2)<0.当a∈(－e2，－1)时，f(x)在(1，]上单调递减，在[，e)上单调递增，所以f(x)在x＝处取得极小值，f(x)极小值＝f()＝(－a＋2aln)＝－a＋aln(－a)，其中a∈(－e2，－1)，令g(a)＝－a＋aln(－a)，a∈(－e2，－1)，则g′(a)＝－＋ln(－a)＋＝ln(－a)，a∈(－e2，－1)，所以g′(a)>0，所以g(a)在(－e2，－1)上单调递增，1且g(－e)＝0，g(－e2)＝－<0，所以当a∈(－e2，－e)时，f(x)极小值<0，此时存在x1，x2∈(1，e)(x1≠x2)，使得f(x1)＝f(x2)<0.21．某芯片代工厂生产某型号芯片每盒12片，每批生产若干盒，每片成本1元，每盒芯片需检验合格后方可出厂．检验方案是从每盒芯片随机取3片检验，若发现次品，就要把全盒12片产品全部检验，然后用合格品替换掉不合格品，方可出厂；若无次品，则认定该盒芯片合格，不再检验，可出厂．(1)若某盒芯片中有9片合格，3片不合格，求该盒芯片经一次检验即可出厂的概率？(2)若每片芯片售价10元，每片芯片检验费用1元，次品到达组装工厂被发现后，每片须由代工厂退赔10元，并补偿1片经检验合格的芯片给组装厂．设每片芯片不合格的概率为p(0
