4.1.2乘法公式与全概率公式4.1.3独立性与条件概率的关系课后篇巩固提升基础达标练1.(2019天津高二期中)某闯关游戏规则如下:在主办方预设的6个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,闯关成功,假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.6,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就闯关成功的概率等于()A.0.064B.0.144C.0.216D.0.432解析选手恰好回答了4个问题就闯关成功,则第2个问题不正确,第3,4个问题正确.故P=0.6×0.4×0.6×0.6+0.4×0.4×0.6×0.6=0.144.故选B.答案B2.(多选)下列各对事件中,不是相互独立事件的有()A.运动员甲射击一次,“射中9环”与“射中8环”B.甲、乙两运动员各射击一次,“甲射中10环”与“乙射中9环”C.甲、乙两运动员各射击一次,“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”D.甲、乙两运动员各射击一次,“至少有1人射中目标”与“甲射中目标但乙未射中目标”解析在A中,甲射击一次,“射中9环”与“射中8环”两个事件不可能同时发生,二者是互斥事件,不独立;在B中,甲、乙各射击一次,“甲射中10环”发生与否对“乙射中9环”的概率没有影响,二者相互独立;在C中,甲,乙各射击一次,“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”不可能同时发生,二者是互斥事件,不独立;在D中,设“至少有1人射中目标”为事件A,“甲射中目标但乙未射中目标”为事件B,则AB=B,因此当P(A)≠1时,P(AB)≠P(A)P(B),故A,B不独立.故选ACD.答案ACD3.某光学仪器厂生产的透镜,第一次落地打破的概率为0.3;第一次落地没有打破,第二次落地打破的概率为0.4;前两次落地均没打破,第三次落地打破的概率为0.9.则透镜落地3次以内(含3次)被打破的概率是()A.0.378B.0.3C.0.58D.0.958解析透镜落地3次,恰在第一次落地打破的概率为P1=0.3,恰在第二次落地打破的概率为P2=0.7×0.4=0.28,恰在第三次落地打破的概率为P3=0.7×0.6×0.9=0.378,∴落地3次以内被打破的概率P=P1+P2+P3=0.958.故选D.答案D4.(2019陕西西安中学高二期中)甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军,若比赛为“三局两胜”制,甲在每局比赛中胜的概率为23,且各局比赛结果相互独立,则在甲获得冠军的条件下,比赛进行了3局的概率为.解析根据题意,甲获得冠军的概率为23×23+23×13×23+13×23×23=2027,其中,比赛进行了3局的概率为23×13×23+13×23×23=827,所以,在甲获得冠军的条件下,比赛进行了3局的概率为P=8272027=25.答案255.(2019吉林高二期中)甲、乙两名射击运动员分别对一目标射击一次,甲射中的概率为0.8,乙射中的概率为0.9,求:(1)2人都射中目标的概率;(2)2人中恰有1人射中目标的概率;(3)2人至少有1人射中目标的概率.解记“甲射击1次,击中目标”为事件A,“乙射击1次,击中目标”为事件B,则A与B,❑
