高二数学锥体知识精讲人教版一.本周教学内容锥体二.重点、难点1.锥体2.侧棱相等顶点在底面射影为底面多边形外心，侧面与底面所成二面角等。顶点在底面射影在底面多边形内顶点在底面射影为底面多边形内心。3.正棱锥性质各侧棱长度相等，各侧面为全等等腰三角形，顶点在底面射影为正多边形中心。4.平行于底面的截面，截锥体，上部分为小锥体。【典型例题】[例1]棱长为1的正四棱锥，试计算：①高②表面积③体积④侧棱与底面所成角⑤侧面与底面所成二面角⑥相邻两个侧面所成二面角⑦相对两个侧面所成二面角⑧两个平行于底面的截面将高三等分，求三部分体积之比解：过P作面ABCD于H，H为正方形ABCD中心PD=1∴过P作于E，连EH，E为AB中点为二面角平面角用心爱心专心∴M为BC中点，过E作于N连MN∴为二面角的平面角面面面∴EPF为二面角平面角由上至下体积比为[例2]直角中，，，斜边上高线AD沿AD折叠使面面ACD，求D到面ABC的距离。解：∴为二面角的平面角∴过D作于E，连AE，过D作于H∴∴∴[例3]一副三角板如图拼接，，，，且面，求异面直线AD、BC的距离。证：在面BCD内作，连BE、AE矩形BCDE面ADE∴H为BC中点∴为DE中点过H作于M用心爱心专心（H、面AED）（BC、面AED）[例4]菱形，，，沿BD将折起至ABD，成四面体ABCD，当表面积最大时，求体积。∴时，此时由∴∴∴[例5]四面体ABCD中，一条棱长为x，其余棱长均为1，求体积最大值及此时的x值。解：设AD=xH为BC中点∴∴∴时[例6]试计算轴截面为正（等边圆锥）底面半径为r的圆锥的侧面积，体积，侧面展开图，扇心圆心角。[例7]圆锥母线，用心爱心专心（1）求过顶点的截面面积的最大值。（2）求底面圆心到截面的距离。解：∴轴截面顶角为120°过S的截面为等腰三角形∴∴时过O作于D，连SD∴过O作于F∴面SAB∴另解[例8]正三棱锥，，，过A的截面交PB于E，PC于F得。求当周长最小时，的面积沿PA将三棱锥侧面展开在同一平面上，得五边形PABCD，显然的周长不小于AD的长度∴AD为周长最小值∽∴∴周长为面积为用心爱心专心【模拟试题】1.若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）A.三棱锥B.四棱锥C.五棱锥D.六棱锥2.底面为正方形的四棱锥的一条侧棱与底面垂直，它的长与底面边长相等，长度为1，那么棱锥中最长的棱长为（）A.B.C.D.33.三棱锥中，底面为直角，，，，，求P到底面ABC的距离为（）A.6B.8C.10D.124.若三棱锥中，P在底面射影H恰在角平分线上，则有（）A.P到三边距离相等B.C.PB与AB、BC成角等D.PA、PB、PC两两垂直5.平行六面体，棱长均为4，在过P的三条棱长各取一点，，，，则的体积为整体的（）A.B.C.D.6.如图高为1的圆锥中盛有水（I）水底为高的一半，将圆锥倒转（II）求水的深度。（I）（II）7.如图所示在边长为a的正方形中以A为圆心作一个扇形AEF，作一个圆O与BC、CD扇形均相切。把扇形围成一个圆锥的侧面，⊙O为圆锥底面，求圆锥的体积。用心爱心专心用心爱心专心[参考答案]1.D2.B3.D4.C5.A6.由（I）∴7.设扇形半径为，圆半径为r用心爱心专心
