第一章空间向量与立体几何1
1空间向量及其运算1
2空间向量的数量积运算课后篇巩固提升基础达标练1
(多选题)下列各命题中,正确的有()A
√a·a=|a|B
m(λa)·b=(mλ)a·b(m,λ∈R)C
a·(b+c)=(b+c)·aD
a2b=b2a解析 a·a=|a|2,故√a·a=|a|,A正确;m(λa)·b=(mλa)·b=mλa·b=(mλ)a·b,故B正确;a·(b+c)=a·b+a·c=b·a+c·a=(b+c)·a,故C正确;a2b=|a|2b,b2a=|b|2a,|a|2b与|b|2a不一定是相等向量,故D不正确
答案ABC2
已知e1,e2为单位向量,且e1⊥e2,若a=2e1+3e2,b=ke1-4e2,a⊥b,则实数k的值为()A
-3解析由题意可得a·b=0,e1·e2=0,|e1|=|e2|=1,∴(2e1+3e2)·(ke1-4e2)=0,∴2k-12=0,∴k=6
已知a=3p-2q,b=p+q,p和q是相互垂直的单位向量,则a·b=()A
4解析由条件知p·q=0,p2=q2=1,所以a·b=(3p-2q)·(p+q)=3p2-2q2+p·q=1
已知|a|=1,|b|=√2,且a-b与a垂直,则a与b的夹角为()A
60°解析 a-b与a垂直,∴(a-b)·a=0,∴a·a-a·b=|a|2-|a||b|cos=1-1×√2×cos=0,∴cos=√22
0°≤≤180°,∴=45°
设平面上有四个互异的点A,B,C,D,已知(⃗DB+⃗DC-2⃗DA)·(⃗AB−⃗AC)=0,则△ABC是()A
直角三角形B
等腰三角形C
等腰直角三角形D
等边三角形解析因为⃗DB+⃗DC-2⃗DA=(⃗DB−⃗DA)+(⃗DC−⃗DA)=⃗
