10．特征值与特征向量学习目标1．掌握矩阵特征值与特征向量的定义，能从几何变换的角度的说明特征向量的意义；2．会求二阶矩阵的特征值与特征向量；教学过程质疑讨论：求向量，在矩阵N=变换下的象，能从坐标系中说明其特点吗？活动探究：1、特征值、特征向量2、矩阵A的特征多项式典型例题：例1：求出矩阵A=的特征值和特征向量。例2：已知矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，并有特征值及对应的一个特征向量，试确立矩阵M。3、已知，求。迁移创新：已知，计算。课堂检测：1．判断。（1）M是二阶矩阵，如果对于实数存在一个向量，使得，则是M的属于特征值的特征向量。（）（2）特征值被特征向量惟一确定。（）（3）一个特征值对应惟一的特征向量。（）（4）二阶矩阵（称为二阶单位矩阵）的特征值为0。（）（5）若是矩阵A对应于特征值的特征向量，也是矩阵A对应于特征值的特征向量。（）2．求矩阵A=的特征值和特征向量。3．已知A=，B=，试求矩阵AB的特征值与特征向量。4．已知是矩阵M属于特征值的特征向量，其中M=，，且=3，求a、b、m。自主测试：1．说明矩阵没有实数特征值和特征向量，并给出几何解释。2、已知是矩阵A属于特征值的特征向量，其中，，求a，b。3．已知矩阵，求。4．求矩阵的特征值和特征向量，并计算的值，解释它的几何意义。知识归纳：1、一个二阶矩阵至多只有两组不共线的特征向量2、特征向量一定是非零向量3、特征向量在变换后的向量与本身保持共线4、矩阵A的特征值由特征方程|A–λE|=0所决定学习反思：
