（浙江专用）高考数学二轮复习 阶段质量检测（一）平面向量、三角函数与解三角形-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

阶段质量检测（一）平面向量、三角函数与解三角形(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2018·金华期末)函数y＝2sin2－1是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数解析：选A因为函数y＝2sin2－1＝－＝－cos＝－sin2x，所以函数是最小正周期为＝π的奇函数．2．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，若a∥b，则|2a＋3b|＝()A.B．4C．3D．2解析：选B依题意得，＝，所以m＝－4,2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)，故|2a＋3b|＝＝4.3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC为锐角三角形，且满足sinB(1＋2cosC)＝2sinAcosC＋cosAsinC，则下列等式成立的是()A．a＝2bB．b＝2aC．A＝2BD．B＝2A解析：选A由题意可知sinB＋2sinBcosC＝sinAcosC＋sin(A＋C)，即2sinBcosC＝sinAcosC，又cosC≠0，故2sinB＝sinA，由正弦定理可知a＝2b.4．(2018·柯桥区二模)已知不共线的两个非零向量a，b，满足|a＋b|＝|2a－b|，则()A．|a|<|2b|B．|a|>|2b|C．|b|<|a－b|D．|b|>|a－b|解析：选A |a＋b|＝|2a－b|，∴a2＋2a·b＋b2＝4a2－4a·b＋b2，∴6a·b＝3a2，∴a2＝2a·b，|a|2＝2|a|×|b|cosθ，其中θ为a、b的夹角；∴|a|＝2|b|cosθ，又a，b是不共线的两个非零向量，∴|a|<|2b|.5．(2019届高三·镇海中学检测)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b－c＝a,2sinB＝3sinC，则cosA＝()A．－B．C．D．解析：选A在△ABC中， b－c＝a,2sinB＝3sinC，利用正弦定理可得2b＝3c，则a＝2c，b＝c.再由余弦定理可得cosA＝＝＝－.6．(2018·浦江模拟)已知平面向量a，b，c，满足＋＝，且|a|＋|b|＋|c|＝4，则c·(a＋1b)的最大值为()A．1B．2C．3D．4解析：选B由＋＝，可得a与b夹角为120°，且c与a，b成等角，均为60°，设|a|＝a，|b|＝b，|c|＝c，由|a|＋|b|＋|c|＝4，得a＋b＋c＝4，则0a，c>b，∴AB·BC＋BC·CA＋CA·AB＝accos(π－B)＋abcos(π－C)＋bccos(π－A)<－abcosB－abcosC－abcosA＝－ab(cosB＋cosC＋cosA)＝－ab[cosA＋cosB－cos(A＋B)]＝－ab(cosA＋cosB－cosAcosB＋sinAsinB)＝－ab[cosA＋cosB(1－cosA)＋sinAsinB]． A，B是锐角，∴cosA>0，cosB>0，且1－cosA>0，sinAsinB>0，∴AB·BC＋BC·CA＋CA·AB<0.9．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象在y轴右侧的第一个最高点为P，在原点右侧与x轴的第一个交点为Q，则f的值为()A．1B．C．D．解析：选C由题意得＝－＝，所以T＝π，所以ω＝2，则f(x)＝sin(2x＋φ)，将点P代入f(x)＝sin(2x＋φ)，得sin＝1，所以φ＝＋2kπ(k∈Z)．又|φ|<，所以φ＝，即f(x)＝sin(x∈R)，所以f＝sin＝sin＝，选C.10．(2018·宁波模拟)已知O为锐角△ABC的外心，|AB|＝3，|AC|＝2，若AO＝xAB＋yAC，且9x＋12y＝8，记I1＝OA·OB，I2＝OB·OC，I3＝OA·OC，则()A．I2