（浙江专用）2018版高考数学大一轮复习第五章平面向量、复数5.4平面向量的应用第1课时平面向量在几何中的应用教师用书INCLUDEPICTURE"E:\\赵丽君2017\\2017大一轮\\大一轮数学（浙江专用）\\word\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\赵丽君2017\\2017大一轮\\大一轮数学（浙江专用）\\word\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\赵丽君2017\\2017大一轮\\大一轮数学（浙江专用）\\word\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\赵丽君2017\\2017大一轮\\大一轮数学（浙江专用）\\word\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\赵丽君2017\\2017大一轮\\大一轮数学（浙江专用）\\word\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\赵丽君2017\\2017大一轮\\大一轮数学（浙江专用）\\word\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"F:\\2017赵瑊\\看PPT\\一轮数学（浙江）一校。\\word\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINET1．向量在平面几何中的应用(1)用向量解决常见平面几何问题的技巧：问题类型所用知识公式表示线平行、点共线等问题共线向量定理a∥b⇔a＝λb⇔x1y2－x2y1＝0，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，b≠0垂直问题数量积的运算性质a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且a，b为非零向量夹角问题数量积的定义cosθ＝(θ为向量a，b的夹角)，其中a，b为非零向量长度问题数量积的定义|a|＝＝，其中a＝(x，y)，a为非零向量(2)用向量方法解决平面几何问题的步骤：1平面几何问题――→向量问题――→解决向量问题――→解决几何问题．2．平面向量在物理中的应用(1)由于物理学中的力、速度、位移都是矢量，它们的分解与合成与向量的加法和减法相似，可以用向量的知识来解决．(2)物理学中的功是一个标量，是力F与位移s的数量积，即W＝F·s＝|F||s|cosθ(θ为F与s的夹角)．3．向量与相关知识的交汇平面向量作为一种工具，常与函数(三角函数)，解析几何结合，常通过向量的线性运算与数量积，向量的共线与垂直求解相关问题．【知识拓展】1．若G是△ABC的重心，则GA＋GB＋GC＝0.2．若直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，则向量(A，B)与直线l垂直，向量(－B，A)与直线l平行．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若AB∥AC，则A，B，C三点共线．(√)(2)向量b在向量a方向上的投影是向量．(×)(3)若a·b＞0，则a和b的夹角为锐角；若a·b＜0，则a和b的夹角为钝角．(×)(4)在△ABC中，若AB·BC<0，则△ABC为钝角三角形．(×)(5)已知平面直角坐标系内有三个定点A(－2，－1)，B(0，10)，C(8,0)，若动点P满足：OP＝OA＋t(AB＋AC)，t∈R，则点P的轨迹方程是x－y＋1＝0.(√)1．(教材改编)已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,4)，B(5,2)，C(－1，－4)，则该三角形为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形答案B解析AB＝(2，－2)，AC＝(－4，－8)，BC＝(－6，－6)，∴|AB|＝＝2，|AC|＝＝4，|BC|＝＝6，∴|AB|2＋|BC|2＝|AC|2，∴△ABC为直角三角形．22．已知在△ABC中，|BC|＝10，AB·AC＝－16，D为边BC的中点，则|AD|等于()A．6B．5C．4D．3答案D解析在△ABC中，由余弦定理可得AB2＋AC2－2AB·AC·cosA＝BC2，又AB·AC＝|AB|·|AC|·cosA＝－16，所以AB2＋AC2＋32＝100，AB2＋AC2＝68.又D为边BC的中点，所以AB＋AC＝2AD，两边平方得4|AD|2＝68－32＝36，解得|AD|＝3，故选D.3．(2017·浙江名校协作体联考)若向量a，b满足|a|＝|2a＋b|＝2，则a在b方向上投影的最大值是()A.B．－C.D．－答案B解析由题意得|2a＋b|2＝4|a|2＋4|a||b|cos〈a，b〉＋|b|2＝16＋8|b|cos〈a，b〉＋|b|2＝4，则cos〈a，b〉＝＝－(＋)≤－2＝－，当且仅当|b|＝2时等号成立，所以向量a在向量b方向上投影的最大值是|a|cos〈a，b〉＝－.4．(2016·武汉模拟)平面直角坐标系xOy中，若定点A(1,2)与动点P(x，y)满足OP·OA＝4，则点P的轨迹方程是____________．答案x＋2y－4＝0解析由OP·OA＝4，得(x，y)·(1,2)＝4，即x＋2y＝4.INCLUD...
