【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第一章计数原理1.3.1组合、组合数公式学业分层测评苏教版选修2-3(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1．下面几个问题中属于组合问题的有________．①由1,2,3,4构成的双元素集合；②5个队进行单循环足球比赛的分组情况；③由1,2,3构成两位数的方法；④由1,2,3组合无重复数字的两位数的方法．【解析】①②与顺序无关是组合问题，③④是排列问题．【答案】①②2．如果C＝36，则n的值为________.【导学号：29440011】【解析】由C＝＝36，得n＝9.【答案】93．若C＝C(n∈N*)，则n＝________.【解析】由C＝C得2n－3＝n＋2或2n－3＝20－(n＋2)，即n＝5或n＝7.【答案】5或74．计算：C＋C＋C＋C＝________.【解析】C＋C＋C＋C＝C＋C＋C＝C＋C＝C＝C＝210.【答案】2105．下列等式中，正确的有________(填序号)．①C＝；②C＝C；③C＝C；④C＝C.【解析】①②显然正确．对于③，C＝＝＝C，故③正确，④错误．【答案】①②③6．若A＝12C，则n＝________.【解析】由A＝12C可知n(n－1)(n－2)＝12×，∴n－2＝6，∴n＝8.【答案】87．用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为________．【解析】所有三位数的个数为9×10×10＝900.没有重复数字的三位数有CA＝648，所以有重复数字的三位数的个数为900－648＝252.【答案】2528．从2,3,5,7四个数中任取两个不同的数相乘，有m个不同的积；任取两个不同的数相除，有n个不同的商．则m∶n＝________.【解析】∵m＝C，n＝A，∴m∶n＝1∶2.【答案】1∶21二、解答题9．从1,2,3,4,5,6六个数字中任选3个后得到一个由这三个数组成的最小三位数，则可以得到多少个不同的这样的最小三位数？【解】从6个不同数字中任选3个组成最小三位数，相当于从6个不同元素中任选3个元素的一个组合，故所有不同的最小三位数共有C＝＝20个．10．(1)求式子－＝中的x；(2)解不等式C>3C.【解】(1)原式可化为：－＝，∵0≤x≤5，∴x2－23x＋42＝0，∴x＝21(舍去)或x＝2，即x＝2为原方程的解．(2)由>，得>，∴m>27－3m，∴m>＝7－.又∵0≤m－1≤8，且0≤m≤8，m∈N，即7≤m≤8，∴m＝7或8.能力提升]1．计算：A＋A＋A＋…＋A＝________.【解析】∵A＝C×A(n≥3)，∴原式＝(C＋C＋C＋…＋C)×A＝(C＋C＋C＋…＋C)×A＝C×A＝29070.【答案】290702．若C∶C∶C＝3∶4∶5，则n－m＝________.【解析】由题意知：由组合数公式得解得n＝62，m＝27.n－m＝62－27＝35.【答案】353．设x∈N*，则C＋C的值为________.【导学号：29440012】【解析】由题意，得解得2≤x≤4.∵x∈N*，∴x＝2，x＝3或x＝4.当x＝2时，原式值为4；当x＝3时，原式值为7；当x＝4时，原式值为11.∴所求值为4,7或11.【答案】4,7或114．规定C＝，其中x∈R，m是正整数，且C＝1，这是组合数C(n，m是正整数，且m≤n)的一种推广．(1)求C的值；(2)组合数的两个性质：①C＝C；②C＋C＝C是否都能推广到C(x∈R，m是正整数)的情形；若能推广，请写出推广的形式并给出证明，若不能，则说明理由．2【解】(1)C＝＝－C＝－11628.(2)性质①不能推广，例如当x＝时，有意义，但无意义；性质②能推广，它的推广形式是C＋C＝C，x∈R，m为正整数．证明：当m＝1时，有C＋C＝x＋1＝C；当x≥2时，C＋C＝＋＝＝＝C.综上，性质②的推广得证．3
