（浙江专用）高考数学二轮复习 专题6.2.1 计数原理精练 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第2讲“计数原理与概率”模块第1课时计数原理(建议用时：45分钟)一、选择题1．(1－3x)5的展开式中x3的系数为()．A．－270B．－90C．90D．270解析(1－3x)5的展开式通项为Tr＋1＝C(－3)rxr(0≤r≤5，r∈N)，当r＝3时，该项为T4＝C(－3)3x3＝－270x3，故可得x3的系数为－270.答案A2．(2015·湖南卷)已知5的展开式中含的项的系数为30，则a＝()．A.B．－C．6D．－6解析5的展开式通项Tr＋1＝Cx(－1)rar·x－＝(－1)rarCx，令－r＝，则r＝1，∴T2＝－aCx，∴－aC＝30，∴a＝－6，故选D.答案D3．(2015·丽水模拟)某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加某高校自主招生考试，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有()．A．140种B．120种C．35种D．34种解析从7人中选4人共有C＝35种方法，又4名全是男生的选法有C＝1种．故选4人既有男生又有女生的选法种数为35－1＝34.答案D4．(2015·四川卷)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有()．A．144个B．120个C．96个D．72个解析由题意，首位数字只能是4,5，若万位是5，则有3×A＝72个；若万位是4，则有2×A个＝48个，故40000大的偶数共有72＋48＝120个．选B.答案B5．(2015·杭州模拟)如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有()．1A．11种B．20种C．21种D．12种解析当第一组开关有一个接通时，电路接通为C(C＋C＋C)＝14种方式；当第一组有两个接通时，电路接通有C(C＋C＋C)＝7种方式．所以共有14＋7＝21种方式，故选C.答案C6．(2015·金华调研)若(1＋2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a0＋a1＋a3＋a5的值为()．A．122B．123C．243D．244解析在已知等式中分别取x＝0、x＝1与x＝－1，得a0＝1，a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝35，a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝－1，因此有2(a1＋a3＋a5)＝35＋1＝244，a1＋a3＋a5＝122，a0＋a1＋a3＋a5＝123，故选B.答案B7．(2014·四川卷)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()．A．192种B．216种C．240种D．288种解析根据甲、乙的位置要求分类解决，分两类．第一类：甲在左端，有A＝5×4×3×2×1＝120(种)方法；第二类：乙在最左端，有4A＝4×4×3×2×1＝96(种)方法．所以共有120＋96＝216(种)方法．答案B8．设a∈Z，且0≤a<13，若512012＋a能被13整除，则a的值为()．A．0B．1C．11D．12解析化51为52－1，用二项式定理展开求解．512012＋a＝(52－1)2012＋a＝C522012＋C522011×(－1)1＋…＋C×52×(－1)2011＋C×(－1)2012＋a.因为52能被13整除，所以只需C×(－1)2012＋a能被13整除，即a＋1能被13整除，所以a＝12.答案D9．(2015·金华质检)在二项式n的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为()．A．32B．－32C．0D．1解析依题意得所有二项式系数的和为2n＝32，解得n＝5.因此，该二项展开式中的各项系数的和等于5＝0，选C.答案C10．某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共2有()．A．504种B．960种C．1008种D．1108种解析由题意得不同的安排方案共有A(A－2A＋A)＝1008(种)．答案C二、填空题11．(2015·北京卷)在(2＋x)5的展开式中，x3的系数为________(用数字作答)．解析展开式通项为：Tr＋1＝C25－rxr，∴当r＝3时，系数为C·25－3＝40.答案4012．在24的展开式中，x的幂指数是整数的项共有________项．解析Tr＋1＝C(x)24－r(x)r＝Cx(0≤r≤24)∴r可取值为0,6,12,18,24，∴符合要求的项共有5项．答案513．某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案的种数为________．解析分两步：第一步先选3个人即C＝＝35.第二步3个人相互调整座位，有2种方法．∴35×2＝70.答案7014．(2015·天津卷)在6的展开式中，x2的系数为________．解析6的展开式的通项Tr＋1＝Cx6－rr＝Crx6－2r；当6－2r＝2时，r＝2，所以x2的系数为C2＝.答案15．(2015·温州适应性测试)将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不...