高二数学《数列》单元检测题班级:_________姓名:__________座号:_______成绩:_________一、选择题：1．已知数列的首项，且，则为（）A．7B．15C.30D．312．等比数列中，为方程的两根，则的值为（）A．32B．64C．256D．±643.若{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7=45，a2＋a5＋a8=39，则a3＋a6＋a9的值是（）A．39B．20C．19.5D．334．非常数数列是等差数列，且的第5、10、20项成等比数列，则此等比数列的公比为（）A．B．5C．2D．5．在等比数列中,>0，且+2+=25，那么+=（）A5B10C15D206．Sn为等差数列{an}的前n项之和，若a3=10，a10=－4，则S10－S3等于（）A．14B．6C．12D．217．正项等比数列｛an｝满足：a2·a4=1，S3=13，bn=log3an，则数列｛bn｝的前10项的和是（）A．65B．－65C．25D．－258．在等差数列中，、是方程的两个根，则是（）A.30B.15C.50D.259．若某等差数列中，前7项和为48，前14项和为72，则前21项和为（）A.96B.72C.60D.4810．已知等差数列的通项公式为其前n项和为Sn，则数列的前10项的和为（）A.120B.70C.75D.100二、填空题：11.等比数列的公比为2,且前4项之和等于1,那么前8项之和等于___.12.已知数列的通项公式,则取最小值时=__,此时=__.13.数列{an}为等差数列，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，则数列的通项an等于____.14.数列{an}为等差数列，S100=145，d=，则a1＋a3＋a5＋…＋a99的值为___.用心爱心专心15.已知数列是非零等差数列，又a1,a3,a9组成一个等比数列的前三项，则的值是。16.从集合{1，2，3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列个数为________.三、解答题(每小题14分)17.在等比数列中，Sn为其前n项的和。设.求的值。18.已知关于x的方程x2－3x＋a=0和x2－3x＋b=0(a≠b)的四个根组成首项为的等差数列，求a＋b的值.用心爱心专心19.数列｛an｝是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.（1）求数列的公差；（2）求前n项和Sn的最大值；（3）当Sn＞0时，求n的最大值．20.数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,an+1=2Sn-1(n∈N*).(I)求数列{an}的通项an;(II)求数列｛nan｝的前n项和Tn.用心爱心专心21.已知数列｛｝中，已知a1=1,，（1）求证数列｛｝是等差数列；（2）求数列｛｝的通项公式；（3）若对一切，等式恒成立，求数列｛｝的通项公式。参考答案一、选择题1-10：DDDCAADBBC二、填空题11、1712、18；32413、2n-314、6015、1或161316、8三、解答题用心爱心专心17、解析：由得：由解得：所以.18、解析：由方程x2－3x＋a=0和x2－3x＋b=0(a≠b)可设两方程的根分别为x1，x2和x3，x4，由x1＋x2=3和x3＋x4=3所以，x1，x3，x4，x2(或x3，x1，x2，x4)组成等差数列，由首项x1=，x1＋x3＋x4＋x2=6，可求公差d=，所以四项为：，∴a＋b=．19、解析：(1)由已知a6=a1＋5d=23＋5d＞0，a7=a1＋6d=23＋6d＜0，解得:－＜d＜－，又d∈Z，∴d=－4(2)∵d＜0，∴{an}是递减数列，又a6＞0，a7＜0∴当n=6时，Sn取得最大值，S6=6×23＋(－4)=78(3)Sn=23n＋(－4)＞0，整理得：n(50－4n)＞0∴0＜n＜，又n∈N*，所求n的最大值为12.20、解：（I）解：∵a1=2,an+1=2Sn-1(n∈N*).①所以a2=2S1-1=3当时，-1②①-②得，即当时，恒有∴数列{an}第二项以后的所有项成等比数列，an=3·3n-2=3n-1(n2),又a1=S1=1，∴an=(II)Tn=a1+2a2+3a3+…+nan.当n=1时，T1=a1=2;用心爱心专心当n2时，Tn=2+2×31+3×32+…+n·3n-1,…………①3Tn=2×3+2×32+3×33+…+(n-1)×3n-1+n×3n,…………②①-②得：-2Tn=2+(32+33+…+3n-1)-n·3n=2+=∴(n2).又∵Tn=a1=2也满足上式，∴(n∈N*)21、解：（1）由，得，即两边同除以得，，又，所以数列｛｝是首项为1，公差为2的等差数列。（2）由（1）所以数列｛｝的通项公式（3）因为对一切，有①所以当时，②①-②得，当时，，又，所以又n=1时，，a1=1,所以综上，得用心爱心专心
