浙江省瑞安四校联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1．（4分）直线2x+3y+1=0的斜率为（）A．B．C．D．2．（4分）下列命题正确的是（）A．三点可以确定一个平面B．一条直线和一个点可以确定一个平面C．四边形是平面图形D．两条相交直线可以确定一个平面3．（4分）若一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体如图所示，则该几何体的正视图是（）A．B．C．D．4．（4分）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，E、F分别是三棱锥P﹣ABC的棱AP、BC的中点，PC=10，AB=6，EF=7，则异面直线AB与PC所成的角为（）1A．30°B．60°C．0°D．120°6．（4分）已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）A．B．4πC．2πD．7．（4分）设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nB．若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥βC．若α⊥β，m⊥α，则m∥βD．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ8．（4分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC1的中点，则DE与面BCC1B1所成角的正切值为（）A．B．C．D．9．（4分）直线l过P（1，2），且A（2，3），B（4，﹣5）到l的距离相等，则直线l的方程是（）A．4x+y﹣6=0B．x+4y﹣6=0C．3x+2y﹣7=0或4x+y﹣6=0D．2x+3y﹣7=0或x+4y﹣6=010．（4分）如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，则下列四个结论中错误的是（）A．BD⊥ACB．△ABC是等边三角形C．平面ADC⊥平面ABCD．二面角A﹣BC﹣D的正切值为二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11．（4分）过点A（a，4）和B（﹣2，a）的直线的倾斜角等于45°，则a的值是．12．（4分）已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与α的位置关系是．13．（4分）已知直线的斜率为4，且在x轴上的截距为2，此直线方程为．214．（4分）圆柱的底面积为S，侧面展开图为一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是．15．（4分）一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是．16．（4分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长都等于2，D在AC1上，F为BB1中点，且FD⊥AC1，有下述结论（1）AC1⊥BC；（2）=1；（3）二面角F﹣AC1﹣C的大小为90°；（4）三棱锥D﹣ACF的体积为．正确的有．三、解答题（本题共4小题，总分为56分．解题必须有文字说明、解题过程和演算步骤．）17．（13分）已知直线l1：ax+2y+1=0，直线l2：x﹣y+a=0．（1）若直线l1⊥l2，求a的值及垂足P的坐标；（2）若直线l1∥l2，求a的值及直线l1与l2的距离．18．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，AC=CC1=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．（1）求证：AC1∥平面CDB1；（2）求异面直线AC1与CB1所成的角的余弦值．319．（14分）已知ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB=2，PA=AD=4，E为BC的中点．（1）求证：DE⊥平面PAE；（2）求直线DP与平面PAE所成的角．20．（15分）如图，已知直二面角α﹣PQ﹣β，A∈PQ，B∈α，C∈β，∠BAP=45°，直线CA和平面α所成的角为30°．（Ⅰ）证明BC⊥PQ；（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣P的大小．浙江省瑞安四校联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1．（4分）直线2x+3y+1=0的斜率为（）A．B．C．D．考点：直线的斜率．专题：直线与圆．分析：化方程为斜截式，由斜截式的特点可得．4解答：解：化直线2x+3y+1=0的方程为斜截式可得：y=x﹣，由斜截式的特点可知已知直线的斜率为：故选A点评：本题考查直线的斜率，化方程为斜截式是解决问题的关键，属基础题．2．（4分）下列命题正确的是（）A．三点可以确定一个平面B．一条直线和一个点可以确定一个平面C．四边形是平面图形D．两条相交直线可以确定一个平面考点：命题的真假判断与应用．专题：空间位置关系与距离．...
