课时分层作业(三)单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义单位圆与周期性(建议用时:40分钟)一、选择题1.有下列说法:①终边相同的角的同名三角函数的值一定相等;②终边不同的角的同名三角函数的值一定不等;③若sinα>0,则α是第一、二象限的角;④若α是第二象限的角,且P(x,y)是其终边上一点,则cosα=-.其中正确的个数为()A.0B.1C.2D.3B[根据任意角的三角函数定义知①正确;对于②,我们可举出反例sin=sin;对于③,可举出sin>0,但不是第一、二象限角;对于④,应是cosα=(因为α是第二象限角,已有x<0),故选B.]2.若α的终边过点(2sin30°,-2cos30°),则sinα的值为()A.B.-C.-D.-C[因为sin30°=,cos30°=.所以α的终边过点(1,-),所以r==2,所以sinα==-,故选C.]3.若三角形的两内角α,β满足sinαcosβ<0,则此三角形必为()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上三种情况都可能B[因为sinαcosβ<0,α,β∈(0,π),所以sinα>0,cosβ<0,所以β为钝角.]4.若角α的终边上有一点P(0,3),则下列式子无意义的是()A.B.sinαC.cosαD.都有意义A[由三角函数的定义sinα=,cosα=,=,可知无意义.]5.设角α终边上一点P(-4a,3a)(a<0),则2sinα+cosα的值为()A.B.或-C.-D.与a有关C[∵a<0,∴r==5|a|=-5a,∴cosα==,sinα==-,∴2sinα+cosα=-.]二、填空题6.已知点P(sinα,cosα)在第三象限,则角α的终边在第______象限.三[因为点P(sinα,cosα)在第三象限,则sinα<0且cosα<0,故角α的终边在第三象限.]7.求值:cos+sin=________.[原式=cos+sin=cos+sin=+=.]18.已知f(x)是R上的奇函数,且f(1)=2,f(x+3)=f(x),则f(8)=________.-2[∵f(x+3)=f(x),∴f(x)是周期函数,3就是它的一个周期,且f(-x)=-f(x).∴f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2.]三、解答题9.判断下列各式的符号.(1)sin105°·cos230°;(2)cos·sinπ;(3)cos4·cos5.[解](1)∵105°是第二象限角.∴sin105°>0.又∵230°是第三象限角.∴cos230°<0.∴sin105°·cos230°<0.(2)∵sinπ=0,∴cosπ·sinπ=0.(3)∵4为第三象限角,∴cos4<0.又∵5是第四象限角,∴cos5>0,∴cos4·cos5<0.10.已知角α的终边过点(3m-9,m+2),且cosα<0,sinα>0,求m的取值范围.[解]因为cosα<0,所以α的终边在第二或第三象限,或x轴的非正半轴上.又因为sinα>0,所以α的终边在第一或第二象限,或y轴的非负半轴上.所以α是第二象限角,即点(3m-9,m+2)在第二象限.所以解得-20.2(1)求角α的集合;(2)求角的终边所在的象限;(3)试判断sin,cos的符号.[解](1)∵cosα<0,∴角α的终边可能位于第二或第三象限或x轴的非正半轴上.∵sinα>0,∴角α的终边可能位于第一或第二象限或y轴非负半轴上,∴角α的终边只能位于第二象限.故角α的集合为.(2)∵+2kπ<α<π+2kπ(k∈Z),∴+kπ<<+kπ(k∈Z).当k=2n(k∈Z)时,+2nπ<<+2nπ(n∈Z),∴是第一象限角;当k=2n+1(n∈Z)时,+2nπ<<+2nπ(n∈Z),∴是第三象限角.即的终边落在第一象限或第三象限.(3)由(2)可知,当是第一象限角时,sin>0,cos>0;当是第三象限角时,sin<0,cos<0.3