2016～2017学年度第一学期期末考试试卷高二数学（理科）注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效.2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I卷一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设命题，则为（）A.B.C.D.2.已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（）A．1B．3C．9D．813.已知均为实数，则“”是“构成等比数列”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.抛物线的准线方程是（）A．B．C．D.5.在等差数列中，则（）A．7B．8C．9D．106.已知的两个顶点，周长为22，则顶点的轨迹方程是（）1A．B．C．D．7.函数，则（）A．为函数的极大值点B．为函数的极小值点C．为函数的极大值点D．为函数的极小值点8.如图所示，在正方体中，已知分别是和的中点，则与所成角的余弦值为（）A．B.C.D.（第8题图）9.已知数列，＝1，，则的值为（）A.5B.C.D.10.若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.211.已知，且满足，那么的最小值为（）A．B．C．D．12.已知，是双曲线的左、右焦点，若直线与双曲线交于，两点，且四边形为矩形，则双曲线的离心率为（）A．B.C.D.第II卷二、填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）13.若，则_______.14.__________.15.椭圆的中心在坐标原点，左、右焦点在轴上，已知分别是椭圆的上顶点和右顶点，是椭圆上一点，且轴，，则此椭圆的离心率为_____.16.已知，且，则的取值范围为______.三、解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)设数列满足，，．（Ⅰ）求的通项公式及前项和；（Ⅱ）已知是等差数列，且满足，，求数列的通项公式.318.(本小题满分12分)已知抛物线，焦点到准线的距离为4，过点的直线交抛物线于两点.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）如果点恰是线段的中点，求直线的方程.19.(本小题满分12分)如图，直三棱柱中，分别是的中点，.(Ⅰ)证明：∥平面；(Ⅱ)求锐二面角的余弦值.（第19题图）20.（本小题满分12分）在圆上任取一点，点在轴的正射影为点，当点在圆上运动时，动点满足，动点形成的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）点在曲线上，过点的直线交曲线于两点，设直线斜率为，直线斜率为，求证：为定值.21.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，.4(Ⅰ)证明：平面平面；（第21题图）(Ⅱ)若二面角为，求与平面所成角的正弦值.22.（本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）求整数的值，使函数在区间上有零点．52016～2017学年度第一学期期末考试高二数学（理科）参考答案一．选择题1．B2.C3.A4.D5.C6.B7.A8.A9.D10.C11.C12.D二．填空题13.14.15.16.三．解答题17.（Ⅰ）由题设可知是首项为1，公比为3的等比数列，………………………2分所以，…………………………………………………………………………………4分……………………………………………………………………………6分（Ⅱ）设数列的公差为，，……………………………………………………………8分…………………………………………………………………………………10分18.（Ⅰ）由题设可知，所以抛物线方程为……………………………4分（Ⅱ）方法一：设，则又，相减整理得…………………………………8分所以直线的方程是，即.…………………………12分6方法二：由题设可知直线的斜率存在，设直线的方程为，，由，消去，得，…………………………………6分易知，，又所以，………………………………………………………8分所以直线的方程是，即.……………………………12分19.解：(Ⅰ)连结,交于点，连结,则为的中点，因为为的中点，所以∥,又因为平面,平面,∥平面……4分(Ⅱ)由，可知,以为坐标原点，方向为轴正方向，方向为轴正方向，方向为轴正方向，建立空间直角坐标系，则,,,设是平面的法向量，则即可取.……………………………6分7同理，设是平面的法...
